Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 46.

Giải Toán 11 trang 46 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n-3}{3n+1}$ . Tìm u₃₃, u₃₃₃ và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Lời giải:

Ta có: $u_3=\frac{3-3}{3.3+1}=0$ ;

$u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=0,33$.

Dãy số dưới dạng khai triển là:

$u_1=-\frac{1}{2};u_2=-\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};\mathrm{...};u_n=\frac{n-3}{3.n+1};\mathrm{...}$

Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1. Từ đó, hãy so sánh u_n+1 và u_n với mọi n ∈ ℕ^*.

Lời giải:

Ta có: u_n+1 = (n + 1)² = n² + 2n + 1.

Xét hiệu: u_n+1 – u_n = n² + 2n + 1 – n² = 2n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy u_n+1 > u_n.

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = $\frac{1}{3^n}$ là một dãy số giảm.

Lời giải:

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n}$<0

Suy ra u_n+1 < u_n.

Vậy dãy số giảm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 43

• Giải Toán 11 trang 44

• Giải Toán 11 trang 47

• Giải Toán 11 trang 48

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---