Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 47.

Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+$\frac{1}{n}$ . Khẳng định u_n ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không?

Lời giải:

Xét hiệu u_n – 2 = 1+$\frac{1}{n}$ - 2 = $\frac{1}{n}$-1

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}$≤ 1 do đó: $\frac{1}{n}$-1≤ 0 .

Vậy u_n – 2 ≤ 0 hay u_n ≤ 2.

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$ là bị chặn.

Lời giải:

Ta có: $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}=\frac{1}{2}\left(\frac{n^2+1}{n^2+2}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n^2+2}\right)<\frac{1}{2}$ .

Ta lại có: $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$>0

Do đó 0<$u_n<\frac{1}{2}$.

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = $\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n-1}$ ;

c) u_n = $\frac{2^n}{n}$ ;

d) u_n = ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ .

Lời giải:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là: u₁ = 2.1² + 1 = 3; u₂ = 2.2² + 1 = 9; u₃ = 2.3² + 1 = 19; u₄ = 2.4² + 1 = 33; u­₅ = 2.5² + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = $\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n-1}$ là:

$u_1=\frac{{\left(-1\right)}^1}{2.1-1}=\frac{-1}{1}=-1;$

$u_2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2.2-1}=\frac{1}{3};$

$u_3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2.3-1}=-\frac{1}{5};$

$u_4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{2.4-1}=\frac{1}{7};u_5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2.5-1}=-\frac{1}{9}$

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy u_n = $\frac{2^n}{n}$ là:

u₁ = $\frac{2^1}{1}$= 2 ; u₂ = $\frac{2^2}{1}$ =4; u₃ = $\frac{2^3}{1}$= 8 ; u₄ = $\frac{2^4}{1}$ = 16 ; u₅ = $\frac{2^5}{1}$ = 32 .

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ là:

u₁ = ${\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1$ = 2; u₂ = ${\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$ ; u₃ = ${\left(1+\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{64}{27}$ ; u₄ = ${\left(1+\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{625}{256}$ ; u₅ = ${\left(1+\frac{1}{5}\right)}^5=\frac{7776}{3125}$.

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1:

a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n).

b) Gọi v_n là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (v_n).

Lời giải:

a) Số chấm ở hàng thứ nhất là: u₁ = 1;

Số chấm ở hàng thứ hai là: u₂ = 2;

Số chấm ở hàng thứ ba là: u₃ = 3;

Số chấm ở hàng thứ tư là: u₄ = 4;

Vậy số chấm ở hàng thứ n là: u_n = n.

b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là: v₁ = 1 = 1³;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là: v₂ = 8 = 2³;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là: v₃ = 27 = 3³;

Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là: v₄ = 64 = 4³;

Vậy diện tích của các ô màu ở hàng thứ n là: v_n = n³.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 43

• Giải Toán 11 trang 44

• Giải Toán 11 trang 46

• Giải Toán 11 trang 48

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---