Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 47.

Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+ $\frac{1}{n}$ . Khẳng định u_n ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không?

Lời giải:

Xét hiệu u_n – 2 = 1+ $\frac{1}{n}$ - 2 = $\frac{1}{n}$ -1

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}$ ≤ 1 do đó: $\frac{1}{n}$ -1≤ 0 .

Vậy u_n – 2 ≤ 0 hay u_n ≤ 2.

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ là bị chặn.

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4} = \frac{1}{2} (\frac{n^{2} + 1}{n^{2} + 2}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{n^{2} + 2}) < \frac{1}{2}$ .

Ta lại có: $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ >0

Do đó 0< $u_{n} < \frac{1}{2}$ .

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Quảng cáo

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = $\frac{{(- 1)}^{n}}{2 n - 1}$ ;

c) u_n = $\frac{2^{n}}{n}$ ;

d) u_n = ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là: u₁ = 2.1² + 1 = 3; u₂ = 2.2² + 1 = 9; u₃ = 2.3² + 1 = 19; u₄ = 2.4² + 1 = 33; u₅ = 2.5² + 1 = 51.

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = $\frac{{(- 1)}^{n}}{2 n - 1}$ là:

$u_{1} = \frac{{(- 1)}^{1}}{2.1 - 1} = \frac{- 1}{1} = - 1;$

$u_{2} = \frac{{(- 1)}^{2}}{2.2 - 1} = \frac{1}{3};$

$u_{3} = \frac{{(- 1)}^{3}}{2.3 - 1} = - \frac{1}{5};$

$u_{4} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2.4 - 1} = \frac{1}{7}; u_{5} = \frac{{(- 1)}^{5}}{2.5 - 1} = - \frac{1}{9}$

Quảng cáo

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy u_n = $\frac{2^{n}}{n}$ là:

u₁ = $\frac{2^{1}}{1}$ = 2 ; u₂ = $\frac{2^{2}}{1}$ =4; u₃ = $\frac{2^{3}}{1}$ = 8 ; u₄ = $\frac{2^{4}}{1}$ = 16 ; u₅ = $\frac{2^{5}}{1}$ = 32 .

d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy u_n = ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ là:

u₁ = ${(1 + \frac{1}{1})}^{1}$ = 2; u₂ = ${(1 + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$ ; u₃ = ${(1 + \frac{1}{3})}^{3} = \frac{64}{27}$ ; u₄ = ${(1 + \frac{1}{4})}^{4} = \frac{625}{256}$ ; u₅ = ${(1 + \frac{1}{5})}^{5} = \frac{7776}{3125}$ .

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1:

a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n).

Quảng cáo

b) Gọi v_n là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (v_n).

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11