Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{5}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$;

b) $\sin 2\alpha =-\frac{4}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\text{cos}2\alpha =2{\text{cos}}^2\alpha -1=\frac{2}{5}$

$\iff {\text{cos}}^2\alpha =\frac{7}{10}$

$\iff \text{cos}\alpha =\frac{\sqrt{70}}{10}$ (vì $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$).

Mặt khác $\text{cos}2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =\frac{2}{5}$

$\iff {\sin }^2\alpha =\frac{3}{10}$

$\iff \sin \alpha =-\frac{\sqrt{30}}{100}$ (vì $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$).

Khi đó:

b) $\sin 2\alpha =-\frac{4}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$.

Ta có $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}\iff \pi <2\alpha <\frac{3\pi }{2}$

Ta có: $\text{cos}2\alpha =2{\text{cos}}^2\alpha -1=-\frac{\sqrt{65}}{9}$

$\iff {\text{cos}}^2\alpha =\frac{9-\sqrt{65}}{18}$

$\iff \text{cos}\alpha =\sqrt{\frac{9-\sqrt{65}}{18}}$ (vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$).

Mặt khác $\text{cos}2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =-\frac{\sqrt{65}}{9}$

$\iff {\sin }^2\alpha =\frac{\sqrt{65}+1}{18}$

$\iff \sin \alpha =\frac{\sqrt{65}+1}{18}$ (vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$).

Khi đó:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 20 Toán 11 Tập 1: Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ sau đây ....

• Thực hành 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin$\frac{\pi }{12}$ và tan$\frac{\pi }{12}$ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 11 Tập 1: Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α ....

• Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính cos$\frac{\pi }{8}$ và tan$\frac{\pi }{8}$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của ....

• Thực hành 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sin$\frac{\pi }{24}$cos$\frac{5\pi }{24}$ và sin$\frac{7\pi }{8}$sin$\frac{5\pi }{8}$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 22 Toán 11 Tập 1: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác ....

• Thực hành 4 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính cos$\frac{7\pi }{12}$ + cos$\frac{\pi }{12}$ ....

• Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm ....

• Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc ....

• Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right),\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$ biết sin$\alpha =-\frac{5}{13}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ ....

• Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết ....

• Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ....

• Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB ....

• Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4 ....

• Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh ....

• Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác:

• Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---