Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 48.

Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 8 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x² – x;

b) y = cosx.

Lời giải:

a) Có y' = (x² – x)' = 2x – 1.

Có y" = (2x – 1)' = 2. Vậy y" = 2.

b) Có y' = (cosx)' = −sinx.

y" = (−sinx)' = −cosx. Vậy y" = −cosx.

Vận dụng trang 48 Toán 11 Tập 2: Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là s(t) = 4,9t² , trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 3.

Lời giải:

Vận tốc của hòn sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t²)' = 9,8t.

Gia tốc của hòn sỏi tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = (9,8t)' = 9,8.

Gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 3 là a(3) = 9,8 m/s².

Vậy gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 3 là 9,8 m/s².

Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}$;

b) $y=\frac{-2x+3}{x-4}$;

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$;

d) $y=\sqrt{5x}$.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}={\left(2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}\right)}^{\text{'}}$

$={\left(2x^3\right)}^{\text{'}}-{\left(\frac{x^2}{2}\right)}^{\text{'}}+{\left(4x\right)}^{\text{'}}-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\text{'}}$$=6x^2-x+4$.

b) $y^{\text{'}}={\left(\frac{-2x+3}{x-4}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(-2x+3\right)}^{\text{'}}\left(x-4\right)-\left(-2x+3\right){\left(x-4\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-4\right)}^2}$

$=\frac{-2\left(x-4\right)-\left(-2x+3\right)}{{\left(x-4\right)}^2}$$=\frac{-2x+8+2x-3}{{\left(x-4\right)}^2}$$=\frac{5}{{\left(x-4\right)}^2}$.

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$$=\frac{{\left(x^2-2x+3\right)}^{\text{'}}\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+3\right){\left(x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$$=\frac{2x^2-4x+2-x^2+2x-3}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{x^2-2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}$.

d) $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{5x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(5x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{5x}}$$=\frac{5}{2\sqrt{5x}}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 42
• Giải Toán 11 trang 43
• Giải Toán 11 trang 44
• Giải Toán 11 trang 46
• Giải Toán 11 trang 47
• Giải Toán 11 trang 49

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---