Giải Toán 11 trang 58 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 58 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 58.

Giải Toán 11 trang 58 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2^m, 2ⁿ, 2^p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Lời giải:

Vì m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên n = m = p – n = d.

Ta có: 2ⁿ : 2^m = 2^{n – m} = 2^d; 2^p : 2ⁿ = 2^{p – n} = 2^d

Do đó 2ⁿ : 2^m = 2^p : 2ⁿ nên đây là một cấp số nhân với công bội q = 2^d.

Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Lời giải:

Dân số năm 2011 là: T₁ = P (triệu người).

Năm 2012 là: T₂ = P + a%P = (1 + a%).P (triệu người).

Năm 2013 là: T₃ = (1 + a%).P + a%(1 + a%).P = (1 + a%)².P (triệu người).

...

Năm 2021 là: T₁₀ = (1 + a%)¹⁰.P (triệu người).

Do đó dãy số dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân với công bội q = 1 + a%.

Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo https:..vi.wikipedia.org/wiki/Đô­­_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Vì tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si tạo thành một cấp số nhân nên ta có tần số của phím La bằng: $\sqrt{415.466}\approx 440$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

• Giải Toán 11 trang 57

• Giải Toán 11 trang 59

• Giải Toán 11 trang 60

• Giải Toán 11 trang 61

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---