Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Lời giải:

a) sin 2x + cos 4x = 0

⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)

⇔ cos 4x = cos$\left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right)$

⇔ cos 4x = cos$\left(\frac{\pi }{2}+2x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi \\ 4x=-\left(\frac{\pi }{2}+2x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ .

b) cos3x = −cos7x

⇔ cos3x = cos(π + 7x)

⇔ $\left[\begin{array}{l}3x=\pi +7x+k2\pi \\ 3x=-(\pi +7x)+k2\pi \end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$.

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}-k\frac{\pi }{2}\\ x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}\end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

x = $-\frac{\pi }{4}-k\frac{\pi }{2}$ (k ∈ ℤ) và x = $-\frac{\pi }{10}-k\frac{\pi }{5}$ (k ∈ ℤ).         

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v₀ không đổi ....

• HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau ....

• HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = -$\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần ....

• HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 ....

• Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1 ....

• Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết ....

• Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α ....

• Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản:

• Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---