Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v₀ không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình dưới đây.

Khi đó theo Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$ (với g là gia tốc trọng trường).

Cho y = 0 ta được $\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha =0$, suy ra x = 0 hoặc $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$.

Quả đạn tiếp đất khi $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$.

Ta có $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\le \frac{v_0^2}{g}$ , dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.

Giải phương trình sin 2α = 1, ta được α = $\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Do $0\le \alpha \le \frac{\pi }{2}$ nên $\alpha =\frac{\pi }{4}$ hay α = 45°.

Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau ....

• HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = -$\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần ....

• HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 ....

• Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1 ....

• Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết ....

• Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau ....

• Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α ....

• Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản:

• Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---