Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t $\ge$ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Lời giải:

a) Ta có h = |d| = 3.

Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi cos = $\pm$1

sin = 0 $\iff \frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)=k\pi$$\iff t=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}k$, k $\in$ ℤ.

Mà t $\in$ [0; 2] nên $0\le \frac{1}{2}+\frac{3}{2}k\le 2$$\Rightarrow -\frac{1}{3}\le k\le 1$ , mà k $\in$ ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t = $\frac{1}{2}$ (giây), k = 1 thì t = 2 (giây).

Vậy có 2 thời điểm t = $\frac{1}{2}$ giây và t = 2 giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Người chơi cách vị trí cân bằng 2m tức là h = 2 m.

Khi đó

$\iff \frac{4\pi }{3}t=\frac{2\pi }{3}\pm arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+k2\pi$

$\iff t=\frac{1}{2}\pm \frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k$, k $\in$ ℤ.

Mà t $\in$ [0; 2] nên $0\le \frac{1}{2}\pm \frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k\le 2$ .

Trường hợp 1: $0\le \frac{1}{2}+\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k\le 2$ $\iff -0,6\le k\le 0,73$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0.

Với k = 0 thì $t=\frac{1}{2}+\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}\cdot 0\approx 0,9$ (giây).

Trường hợp 2: $0\le \frac{1}{2}-\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k\le 2$

$\iff -0,07\le k\le 1,27$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì $t=\frac{1}{2}-\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}\cdot 0\approx 0,1$ (giây).

Với k = 1 thì $t=\frac{1}{2}-\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}\cdot 1\approx 1,6$ (giây).

Vậy có 3 thời điểm t ≈ 0,9 giây, t ≈ 0,1 giây và t ≈ 1,6 giây người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng ....

• Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng? ....

• Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? ....

• Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$ bằng ....

• Bài 8 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x ....

• Bài 9 trang 106 Toán 11 Tập 2: Nếu f(x) = sin²x + xe^2x thì f"(0) bằng ....

• Bài 10 trang 106 Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −2x³ + 6x² – 5 tại điểm M(3; −5) ....

• Bài 11 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ....

• Bài 12 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật ....

• Bài 13 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ....

• Bài 14 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1; AA' = 2 ....

• Bài 15 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{3}$ ....

• Bài 16 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn ....

• Bài 17 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn ....

• Bài 18 trang 106 Toán 11 Tập 2: Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2 ....

• Bài 19 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc ....

• Bài 20 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau ....

• Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau a) $A=\frac{1-2{\text{sin}}^{2}x}{1+\text{sin}2x}-\frac{1-\text{tan}x}{1+\text{tan}x}$ ....

• Bài 23 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân (u_n) biết rằng ba số u₁, u₄ và u₇ lần lượt ....

• Bài 24 trang 107 Toán 11 Tập 2: Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một ....

• Bài 25 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+3+5+\cdots +\left(2n-1\right)}{n^2+2n+3}$ ....

• Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để ....

• Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau ....

• Bài 28 trang 108 Toán 11 Tập 2: Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng ....

• Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) $y=3x^2-2\sqrt{x}$ ....

• Bài 30 trang 108 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ – 3t² – 9t + 2 ....

• Bài 31 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a ....

• Bài 32 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ....

• Bài 33 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a ....

• Bài 34 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ....

• Bài 35 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a ....

• Bài 36 trang 109 Toán 11 Tập 2: Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình ....

• Bài 37 trang 109 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán ....

• Bài 38 trang 109 Toán 11 Tập 2: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Toán 11 Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
• Toán 11 Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
• Toán 11 Chương 9: Đạo hàm
• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---