Bài 34 trang 109 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 34 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60°$ . Biết SA $\perp$ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BD $\perp$ SC.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thoi nên AC $\perp$ BD.

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BD mà AC $\perp$ BD nên BD $\perp$ (SAC), suy ra BD $\perp$ SC.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OE $\perp$ SC tại E.

Vì BD $\perp$ (SAC) nên BD $\perp$ OE mà OE $\perp$ SC nên d(BD, SC) = OE.

Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD cân tại A mà $\widehat{BAD}=60°$ nên tam giác ABD đều.

Xét tam giác đều ABD cạnh a có AO là đường cao nên AO = $\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow$AC = 2AO = a$\sqrt{3}$ .

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$ .

Vì O là trung điểm của AC nên CO = AO = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Xét $∆$CEO và $∆$CAS có: $\hat{C}$ chung và $\widehat{CEO}=\widehat{\text{CAS}}=90°$ nên $∆$CEO đồng dạng với $∆$CAS, suy ra $\frac{CO}{CS}=\frac{EO}{SA}$$\Rightarrow EO=\frac{CO\cdot SA}{CS}$$=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Vậy d(BD, SC) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng ....

• Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng? ....

• Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? ....

• Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$ bằng ....

• Bài 8 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x ....

• Bài 9 trang 106 Toán 11 Tập 2: Nếu f(x) = sin²x + xe^2x thì f"(0) bằng ....

• Bài 10 trang 106 Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −2x³ + 6x² – 5 tại điểm M(3; −5) ....

• Bài 11 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ....

• Bài 12 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật ....

• Bài 13 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ....

• Bài 14 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1; AA' = 2 ....

• Bài 15 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{3}$ ....

• Bài 16 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn ....

• Bài 17 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn ....

• Bài 18 trang 106 Toán 11 Tập 2: Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2 ....

• Bài 19 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc ....

• Bài 20 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau ....

• Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau a) $A=\frac{1-2{\text{sin}}^{2}x}{1+\text{sin}2x}-\frac{1-\text{tan}x}{1+\text{tan}x}$ ....

• Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu ....

• Bài 23 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân (u_n) biết rằng ba số u₁, u₄ và u₇ lần lượt ....

• Bài 24 trang 107 Toán 11 Tập 2: Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một ....

• Bài 25 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+3+5+\cdots +\left(2n-1\right)}{n^2+2n+3}$ ....

• Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để ....

• Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau ....

• Bài 28 trang 108 Toán 11 Tập 2: Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng ....

• Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) $y=3x^2-2\sqrt{x}$ ....

• Bài 30 trang 108 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ – 3t² – 9t + 2 ....

• Bài 31 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a ....

• Bài 32 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ....

• Bài 33 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a ....

• Bài 35 trang 109 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a ....

• Bài 36 trang 109 Toán 11 Tập 2: Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình ....

• Bài 37 trang 109 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán ....

• Bài 38 trang 109 Toán 11 Tập 2: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Toán 11 Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
• Toán 11 Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
• Toán 11 Chương 9: Đạo hàm
• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---