Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$. Giả sử ∆'₁, ∆'₂ là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆₁, ∆₂ (Hình 28).

a) Nếu mối liên hệ giữa hai góc (∆₁, ∆₂) và (∆'₁, ∆'₂).

b) Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆'₁ và ∆'₂ sao cho $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{u_2}$ . So sánh:

$\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right),\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|,\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$.

c) So sánh cos (∆₁, ∆₂) và $\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u_2}\right|}$

Lời giải:

a) Ta có (∆₁, ∆₂) = (∆'₁, ∆'₂).

b) Ta có $\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{IB}\right|}{\left|\overrightarrow{IA}\right|\cdot \left|\overrightarrow{IB}\right|}$.

Mà $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{u_2}$ nên $\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$.

Vậy $\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$ .

c) Ta có cos (∆₁, ∆₂) = $\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u_2}\right|}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 2: Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian ....

• Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?....

• Luyện tập 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong Hình 23, vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?....

• Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3;5\right)$....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): ....

• Hoạt động 3 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết phương trình tham số của ∆ là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-5t\\ z=6+9t\end{array}\right.$...

• Hoạt động 4 trang 68 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9). ...

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0. ....

• Hoạt động 5 trang 69 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt ∆₁, ∆₂ lần lượt đi qua các điểm M₁, M₂ và tương ứng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$...

• Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=t_1\\ y=1\\ z=0\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=t_2\\ z=0\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số)....

• Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ . Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.....

• Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$  và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) ...

• Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$. Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.....

• Hoạt động 8 trang 74 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). Lấy hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ sao cho ∆₁ ⊥ (P₁), ∆₂ ⊥ (P₂) (Hình 31).....

• Luyện tập 8 trang 74 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (CDA'B')....

• Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). Gọi $\overrightarrow{n_1}=\left(A_1;B_1;C_1\right),\overrightarrow{n_2}=\left(A_2;B_2;C_2\right)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂);....

• Luyện tập 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ.....

• Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;8;-7\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:....

• Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;8\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:....

• Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? ....

• Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ (t là tham số).....

• Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):....

• Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ....

• Bài 9 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁): x + y + 2z – 1 = 0 và (P₂): 2x – y + z – 2 = 0....

• Bài 10 trang 80 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là ....

• Bài 11 trang 80 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---