Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

Bài 6 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(1; 2; 3) và có $\vec{u_{1}} = (2; 1; - 1)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 11; – 6; 10) và có $\vec{u_{2}} = (- 6; - 3; 3)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $- 3 \vec{u_{1}} = \vec{u_{2}}$ , suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}} = (- 12; - 8; 7)$ và $\frac{- 12}{2} \neq \frac{- 8}{1}$ nên $\vec{u_{1}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ không cùng phương.

Vậy ∆₁ // ∆₂.

b) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(1; 2; 3) và có $\vec{u_{1}} = (3; 4; 5)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 3; – 6; 15) và có $\vec{u_{2}} = (1; 2; - 3)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có: $\frac{3}{1} \neq \frac{4}{2}$ , suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ không cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}} = (- 4; - 8; 12)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (|\begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 5 & 3 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{matrix}|) = (- 22; 14; 2)$ .

Do $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] \cdot \vec{M_{1} M_{2}} =$ (– 22) ∙ (– 4) + 14 ∙ (– 8) + 2 ∙ 12 = 0 nên $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ đồng phẳng.

Vậy ∆₁ cắt ∆₂.

c) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(– 1; 1; 0) và có $\vec{u_{1}} = (4; 3; 1)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(1; 3; 1) và có $\vec{u_{2}} = (1; 2; 2)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có: $\vec{M_{1} M_{2}} = (2; 2; 1)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (|\begin{matrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix}|) = (4; - 7; 5)$ .

Do $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] \cdot \vec{M_{1} M_{2}} =$ 4 ∙ 2 + (– 7) ∙ 2 + 5 ∙ 1 = – 1 ≠ 0 nên $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ không đồng phẳng.

Vậy ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official