Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

Quảng cáo

a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ ; b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ .

Lời giải:

a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = - \infty; \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = + \infty$

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 3;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 3$

Do đó y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} + \frac{1}{4 (2 x - 1)}$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

$\lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty;$ $\lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$

Do đó $x = \frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (\frac{1}{2} x + \frac{5}{4})] = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{4 (2 x - 1)} = 0;$

Do đó $y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official