Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{3x-2}{x+1}$;                                     b) $y=\frac{x^2+2x-1}{2x-1}$.

Lời giải:

a) $y=\frac{3x-2}{x+1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{3x-2}{x+1}=-\infty ;\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{3x-2}{x+1}=+\infty$

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x-2}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=3;$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-2}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=3$

Do đó y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $y=\frac{x^2+2x-1}{2x-1}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{4\left(2x-1\right)}$

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

$\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2+2x-1}{2x-1}=+\infty ;$ $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{x^2+2x-1}{2x-1}=-\infty$

Do đó $x=\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{4\left(2x-1\right)}=0;$

Do đó $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+2x-1}{2x-1}=+\infty ;$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2+2x-1}{2x-1}=-\infty$

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1.30 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 1.31 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ....

• Bài 1.32 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? ....

• Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là ....

• Bài 1.34 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x – 2)²e^x trên đoạn [1; 3] là ....

• Bài 1.35 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ ....

• Bài 1.36 trang 42 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}$ là ....

• Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định ....

• Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số ....

• Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số ....

• Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.41 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau ....

• Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ ....

• Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1: Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức ....

• Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---