Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

Quảng cáo

a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ ; b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ .

Lời giải:

a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = - \infty; \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = + \infty$

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 3;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 3$

Do đó y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} + \frac{1}{4 (2 x - 1)}$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

$\lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty;$ $\lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$

Do đó $x = \frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (\frac{1}{2} x + \frac{5}{4})] = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{4 (2 x - 1)} = 0;$

Do đó $y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{4}$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$