Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12;

b) $y=\frac{2x-1}{x+1};$

c) $y=\frac{x^2-2x}{x-1}$

Lời giải:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12

1. Tập xác định: D = ℝ.

2. Sự biến thiên

+) Có y' = −3x² + 12x – 9; y' = 0 ⇔ −3x² + 12x – 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

+) Trên khoảng (1; 3), y' > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = 8; Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 12.

+) Giới hạn tại vô cực: 

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+6x^2-9x+12\right)=+\infty ;$ $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-x^3+6x^2-9x+12\right)=-\infty$

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 12).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 8); (3; 12).

+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(2; 10).

b) $y=\frac{2x-1}{x+1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2. Sự biến thiên

+) $y^{\text{'}}=\frac{2\left(x+1\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne -1$

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=+\infty ;\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=-\infty$

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2;$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2$

Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là (0; −1).

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là $\left(\frac{1}{2};0\right)$

+) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(−1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.

c) $y=\frac{x^2-2x}{x-1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên

$y=\frac{x^2-2x}{x-1}=x-1-\frac{1}{x-1}$

+) Có $y^{\text{'}}=1+\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 1$

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=-\infty$

+) Tiệm cận

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=-\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(x-1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{x-1}=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(x-1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-1}{x-1}=0$

Do đó x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 0).

+) Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại (0; 0); (2; 0).

+) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1.30 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 1.31 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ....

• Bài 1.32 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? ....

• Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là ....

• Bài 1.34 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x – 2)²e^x trên đoạn [1; 3] là ....

• Bài 1.35 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ ....

• Bài 1.36 trang 42 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}$ là ....

• Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định ....

• Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số ....

• Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số ....

• Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.41 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau ....

• Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ ....

• Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1: Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức ....

• Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---