Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: 1p+1q=1f.

Quảng cáo

a) Viết công thức tính q = g(p) như một hàm số của biến p ∈ (f; +∞).

b) Tính các giới hạn limp+gp;limpf+gp và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞).

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

a) Ta có 1p+1q=1f1q=1f1p1q=pfpfq=pfpf

Do đó q = g(p) = pfpf với p ∈ (f; +∞).

b) limp+gp=limp+pfpf=limp+f1fp=f;limpf+gp=limpf+pfpf=+

Từ limp+gp=f suy ra đồ thị hàm số q = g(p) nhận đường thẳng q = f làm tiệm cận ngang. Như vậy, khi vật đặt cách thấu kính càng xa thì ảnh càng tiến gần đến tiêu điểm của thấu kính.

Từ limpf+gp=+ suy ra đồ thị hàm số q = g(p) nhận đường thẳng p = f làm tiệm cận đứng. Như vậy, khi vật đặt càng gần tiêu điểm thì ảnh càng tiến ra xa vô hạn.

c) Ta có q'=fpfpfpf2=f2pf2<0,pf;+

Do đó hàm số q = g(p) nghịch biến trên khoảng (f; +∞).

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác