Giải Toán 12 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 40 Tập 1 trong Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 40.

Giải Toán 12 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.

a) Tìm hàm cầu.

b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?

c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C(x) = 12000 – 3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất?

Lời giải:

a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Khi đó ta cần xác định hàm cầu p = p(x).

Theo giả thiết tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất. Do đó p(x) = ax + b (a ≠ 0).

Theo đề có: x₁ = 1000 thì p₁ = 14; x₂ = 1100 thì p₂ = 13,5.

Khi đó phương trình đường thẳng p(x) = ax + b đi qua hai điểm (1000; 14) và (1100; 13,5) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}1000a+b=14\\ 1100a+b=\mathrm{13,5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{200}\\ b=19\end{array}\right.$

Vậy $p=-\frac{1}{200}x+19$

b) Vì $p=-\frac{1}{200}x+19$ nên x =− 200p + 3800.

Khi đó tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là

R(p) = x.p = (−200p + 3800).p = −200p² + 3800p.

Bài toán trở thành tìm p để R(p) đạt giá trị lớn nhất.

Có R'(p) = −400p + 3800; R'(p) = 0 ⇔ p = 9,5.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy công ty giảm giá 14 – 9,5 = 4,5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.

c) Doanh thu từ bán x ti vi là R(x) = x.p(x) = $x\left(-\frac{1}{200}x+19\right)=-\frac{1}{200}{x}^2+19x$.

Khi đó tổng lợi nhuận từ bán x ti vi là:

P(x) = R(x) – C(x)

$=-\frac{1}{200}{x}^2+19x-\left(12000-3x\right)$

$=-\frac{1}{200}{x}^2+22x-12000$

Bài toán trở thành tìm x để P(x) lớn nhất.

Có $P^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{100}x+22;$ $P^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -\frac{1}{100}x+22=0\iff x=2200.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số ti vi bán ra trong 1 tuần là 2200 chiếc thì lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

Tức là mỗi tuần bán thêm 1200 chiếc thì số tiền phải giảm giá 1200.500:100 = 6 000 nghìn đồng.

Vậy phải để giá bán là 14 – 6 = 8 triệu đồng.

Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t³ – 12t + 3, t ≥ 0.

a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.

b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.

c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.

d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

Lời giải:

a) Hàm vận tốc là v(t) = y' = 3t² – 12, t ≥ 0.

Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = 6t, t ≥ 0.

b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 ⇔ 3t² – 12 > 0 ⇔ t > 2 (do t ≥ 0).

Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 ⇔ 3t² – 12 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 2 (do t ≥ 0).

Từ đó ta có kết luận: Vật chuyển động lên trên khi t ∈ (2;+∞) và chuyển động xuống dưới khi t ∈ [0;2).

c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.

Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.

Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.

d) Hạt tăng tốc khi a > 0, hạt giảm tốc khi a < 0.

Mà a = 6t, ∀t ≥ 0 nên hạt luôn tăng tốc.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---