Giải Toán 12 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 41 Tập 1 trong Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 41.

Giải Toán 12 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x) = 23000 + 50x – 0,5x² + 0,00175x³.

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C'(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C'(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Lời giải:

a) Hàm chi phí biên là C'(x) = $\frac{21}{4000}{x}^2-x+50$

b) $C^{\text{'}}\left(100\right)=\frac{21}{4000}{.100}^2-100+50=\mathrm{2,5}$ (trăm nghìn đồng).

Chi phí biên tại x = 100 là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm 1 đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn vị hàng hóa thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là

C(101) – C(100) = 24752,52675 – 24750 = 2,52675 (trăm nghìn đồng).

Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C'(100) đã tính ở câu b.

Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Lời giải:

Gọi x là số lần tăng giá (0 < x < 100).

Mỗi lần tăng giá thì số căn hộ cho thuê là 100 – x (căn).

Số tiền thuê căn hộ sau mỗi lần tăng là: 8 000 000 + 100 000x.

Khi đó tổng số tiền cho thuê căn hộ 1 tháng là:

 y = (8 000 000 + 100 000x)(100 – x)

= 800 000 000 – 8 000 000x + 10 000 000x – 100 000x²

= 800 000 000 + 2 000 000x – 100 000x²

Bài toán trở thành tìm x để y lớn nhất

Ta có y' = −200 000x + 2 000 000; y' = 0 ⇔ x = 10.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh thu lớn nhất khi người quản lí đặt giá thuê căn hộ là 8 000 000 + 100 000.10 = 9 000 000 (đồng).

Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức $p=\frac{354}{1+\mathrm{0,01}x},x\ge 0$, trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x\left(p\right)$.

Lời giải:

a) Ta có $p=\frac{354}{1+\mathrm{0,01}x}\iff \left(1+\mathrm{0,01}x\right)p=354$

$\iff \mathrm{0,01}x=\frac{354}{p}-1\iff x=\frac{35400}{p}-100$

Vì x ≥ 0 và p > 0 nên $x=\frac{35400}{p}-100\ge 0\iff 0<p\le 354$

Tập xác định của hàm số x = x(p) là D = (0; 354].

Số sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng là

x(240) = $\frac{35400}{240}$ - 100 =47,5.

b) Ta có hàm số x(p) = $\frac{35400}{p}$ - 100.

1. Tập xác định của hàm số là D = (0; 354].

2. Sự biến thiên

+) Có x'(p) = $-\frac{35400}{p^2}$ < 0, ∀p ∈ (0;354].

+) Hàm số luôn nghịch biến trên nửa khoảng (0; 354].

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x=\underset{p\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{35400}{p}-100\right)=+\infty$

Do đó p = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (354; 0) và đi qua điểm (300; 18); (200; 77).

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi khi giá bán p tăng và sẽ không bán được sản phẩm nào nếu giá bán là 354 nghìn đồng..

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x\left(p\right)$: Ta có $\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x\left(p\right)=+\infty$. Điều này chứng tỏ khi giá bán p dần về 0 đồng thì số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ tăng lên vô hạn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác:

• Giải Toán 12 trang 40

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---