Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \frac{1}{x^4}dx$;

b) $\int x\sqrt{x}dx\left(x>0\right)$;

c) $\int \left(\frac{3}{x}-5\sqrt[3]{x}\right)dx\left(x>0\right)$.

Lời giải:

a) $\int \frac{1}{x^4}dx=\int x^{-4}dx=\frac{x^{-3}}{-3}+C=\frac{-1}{3x^3}+C$

b) $\int x\sqrt{x}dx=\int x^{\frac{3}{2}}dx=\frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+C=\frac{2}{5}{x}^{\frac{5}{2}}+C=\frac{2}{5}{x}^2\sqrt{x}+C$

c) $\int \left(\frac{3}{x}-5\sqrt[3]{x}\right)dx=3\int \frac{1}{x}dx-5\int x^{\frac{1}{3}}dx$

$=3\ln \left|x\right|-5.\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C=3\ln \left|x\right|-\frac{15}{4}{x}^{\frac{4}{3}}+C=3\ln \left|x\right|-\frac{15}{4}x\sqrt[3]{x}+C$

HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Lời giải:

a)

b)

Luyện tập 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(3\cos x-4\sin x\right)dx$;                              b) $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$.

Lời giải:

a) $\int \left(3\cos x-4\sin x\right)dx$$=3\int \cos xdx-4\int \sin xdx$$=3\sin x+4\cos x+C$

b) $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$$=\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx-\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$$=\tan x+\cot x+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 4
• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 12: Tích phân

• Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---