Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 11.

Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = esinx và f(x) = ecosx trên ℝ.

Lời giải:

a) Có F'(x) = (xlnx)' = lnx+x.1x=1+lnx = f(x).

Do đó, hàm số F(x) = xlnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞).

b) Có F'(x) = (esinx)' = esinx.(sinx)' = cosx.esinx ≠ f(x) = ecosx.

Do đó, hàm số F(x) = esinx không là nguyên hàm của hàm số f(x) = ecosx trên ℝ.

Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x2 + 2x – 1;                                 b) f(x) = x3 – x;

c) f(x) = (2x + 1)2;                                       d) fx=2x1x2

Lời giải:

a) 3x2+2x1dx=3x2dx+2xdxdx=x3+x2x+C

b) x3xdx=x3dxxdx=x44x22+C

c) 2x+12dx=4x2+4x+1dx

=4x2dx+4xdx+dx=43x3+2x2+x+C

d) 2x1x2dx=4x24+1x2dx=4x2dx4dx+x2dx=43x34x1x+C

Quảng cáo

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) 3x+1x3dx;                           b) x7x23dxx>0;

c) 2x+12x2dx;             d) 2x+3x2dx

Lời giải:

a) 3x+1x3dx=3x12dx+x13dx=2x32+32x23+C=2xx+32x23+C

b) x7x23dx=7x52dx3x12dx=2x722x32+C=2x72x3+C

c) 2x+12x2dx=4x2+4x+1x2dx=4+4x+1x2dx

=4dx+41xdx+1x2dx=4x+4lnx1x+C

d) 2x+3x2dx=2xdx+3x2dx=2xln23x+C

Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) 2cosx3sin2xdx;                     b) 4sin2x2dx;

c) sinx2cosx22dx;                      d) x+tan2xdx

Lời giải:

a) 2cosx3sin2xdx=2cosxdx31sin2xdx=2sinx+3cotx+C

b) 4sin2x2dx=21cosxdx=2dx2cosxdx=2x2sinx+C

Quảng cáo

c) sinx2cosx22dx=12sinx2cosx2dx=dxsinxdx=x+cosx+C

d) x+tan2xdx=xdx+1cos2x1dx

=xdx+1cos2xdxdx=x22+tanxx+C

Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, f'x=2x+1x2 với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Lời giải:

Có fx=f'xdx=2x+1x2dx=x21x+C

Vì f(1) = 1 nên 1 – 1 + C = 1 Þ C = 1.

Do đó fx=x21x+1

Vậy f4=4214+1=674

Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Quảng cáo

Lời giải:

Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 nên ta có:

fx=x12dx=x22x+1dx=x2dx2xdx+dx=x33x2+x+C

Vì điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên f(0) = 0.

Do đó f0=03302+0+C=0C=0

Do đó fx=x33x2+x

Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t = 5 giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.

Khi đó St=vtdt=1609,8tdt=160t4,9t2+C

Vì S(0) = 0 nên 160.0 – 4,9.0 + C = 0 => C = 0.

Do đó S(t) = −4,9t2 + 160 t.

a) Sau 5 giây độ cao của viên đạn là: S(5) = −4,9.52 + 160.5 = 677,5 (m).

b) Có S(t) = −4,9t2 + 160t

11049t22.7t.8007+64000049+6400049

1107t80072+64000496400049

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất là 64000491306,1m khi t=80049giây.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên