Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

Quảng cáo

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo y nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Lời giải:

a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V(t) = 200 + 40t (lít).

Khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút là: M(t) = 20t (gam).

Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: 20t200+40t(gam/lít).

b) y=ft=20t200+40tt0.

1. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

2. Sự biến thiên

- Ta có y'=20200+40t20t.40200+40t2=4000200+40t2>0 với mọi t ∈ D.

- Hàm số luôn đồng biến trên [0; +∞).

- Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

limt+20t200+40t=12. Do đó y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

limt0+20t200+40t=0

- Bảng biến thiên

Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

3. Đồ thị.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;112;2;17.

Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

c) Vì y'=4000200+40t2>0,t0limt+20t200+40t=12 nên nồng độ chất khử trùng tăng theo thời gian nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác