Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 8 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).

Chứng minh:

a) ∆OMA = ∆OMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Lời giải:

a) Do O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B có:

OM chung.

OA = OB (chứng minh trên).

Do đó ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{OM\text{A}}=\widehat{OMB}$ (2 góc tương ứng).

Do đó MO là tia phân giác của $\widehat{BMA}$ hay MO là tia phân giác của $\widehat{NMP}$.

b) Thực hiện nối OP.

Xét ∆OPA vuông tại A và ∆OPC vuông tại C có:

OP chung.

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{OP\text{A}}=\widehat{OPC}$ (2 góc tương ứng).

Do đó PO là tia phân giác của $\widehat{CPA}$ hay PO là tia phân giác của $\widehat{NPM}$.

Trong tam giác NMP có O là giao điểm hai đường phân giác của góc M và góc P.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có: $\hat{A}=42°,\hat{B}=37°$. a) Tính $\hat{C}$. ....

• Bài 2 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140 ....

• Bài 3 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). ....

• Bài 4 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK. ....

• Bài 5 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N ....

• Bài 6 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC. ....

• Bài 7 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). ....

• Bài 9 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng. ....

• Bài 10 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình. ....

• Bài 11 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có $\hat{M}=40°,\hat{N}=70°.$ Khi đó $\hat{P}$ bằng ....

• Bài 12 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây? ....

• Bài 13 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào? ....

• Bài 14 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{MG}{MI}$ bằng ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 7:

• Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7

  Xem lời giải

• Giải VBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 7

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 7 Chương 7

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài tập cuối chương 7

• Toán 7 Thực hành một số phần mềm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---