Bài 9 trang 120 Toán 7 Tập 2 Cánh diều
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều
Bài 9 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Lời giải:
a)
Gọi K là trung điểm của BC.
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng (1).
Do K là trung điểm của BC nên BK = CK.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Xét ∆AKB và ∆AKC có:
AK chung.
BK = CK (chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Do đó ∆AKB = ∆AKC (c - c - c).
Suy ra , mà nên .
Do đó AK ⊥ BC.
H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
Ta có AK ⊥ BC và AH ⊥ BC nên A, H, K thẳng hàng (2).
O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Xét ∆OKB và ∆OKC có:
OK chung.
OB = OC (chứng minh trên).
BK = CK (chứng minh trên).
Do đó ∆OKB = ∆OKC (c - c - c).
Suy ra , mà nên .
Do đó OK ⊥ BC.
Lại có AK ⊥ BC nên A, O, K thẳng hàng (3).
Do BI là tia phân giác của nên .
Do CI là tia phân giác của nên .
Mà nên .
Tam giác IBC có nên tam giác IBC cân tại I.
Do đó IB = IC.
Xét ∆IBK và ∆ICK có:
IB = IC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BK = CK (chứng minh trên).
Do đó ∆IBK = ∆ICK (c - g - c).
Suy ra , mà nên .
Do đó IK ⊥ BC.
Lại có AK ⊥ BC nên A, I, K thẳng hàng (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có A, G, H, I, O thẳng hàng khi tam giác ABC cân tại A.
b)
Gọi K là chân đường cao kẻ từ H vuông BC.
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, K thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Mà AI là tia phân giác của nên AK là đường phân giác của .
Do đó .
Xét ∆AKB vuông tại K và ∆AKC vuông tại K có:
(chứng minh trên).
AK chung.
Do đó ∆AKB = ∆AKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có: . a) Tính . ....
Bài 2 trang 119 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140 ....
Bài 11 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có Khi đó bằng ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
