Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Lời giải:

a) Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét △BMG và △CME có:

BM = CM (chứng minh trên).

$\widehat{BMG}=\widehat{CME}$(đối đỉnh).

MG = ME (theo giả thiết).

Do đó △BMG = △CME (c.g.c).

Suy ra $\widehat{BGM}=\widehat{CEM}$(2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM.

Lại có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE.

Do đó G là trung điểm của AE.

Tam giác ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của tam giác ABE.

Do đó AF = 2FI.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 2: Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng? ....

• Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D. ....

• Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1). ....

• Vận dụng 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2). ....

• Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 2: a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. ....

• Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM. ....

• Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. ....

• Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 8. Thay $\overline{)?}$bằng số thích hợp. ....

• Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 9. a) Biết AM = 15 cm, tính AG. ....

• Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến. ....

• Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân. ....

• Bài 6 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

• Toán 7 Bài tập cuối chương 8

• Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---