Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Lời giải:

Gọi giao điểm của BM và CN là I.

Tam giác ABC có I là giao điểm hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó BI = $\frac{2}{3}$BM, IM = $\frac{1}{3}$BM, CI = $\frac{2}{3}$CN, IN = $\frac{1}{3}$CN.

Mà BM = CN nên BI = CI, IM = IN.

Xét $\Delta NIB$và $\Delta MIC$có:

IN = IM (chứng minh trên).

$\widehat{NIB}=\widehat{MIC}$(đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

Do đó $\Delta NIB=\Delta MIC$(c.g.c).

Suy ra BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Suy ra BN = $\frac{1}{2}$AB, CM = $\frac{1}{2}$AC.

Do đó AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 2: Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng? ....

• Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D. ....

• Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1). ....

• Vận dụng 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2). ....

• Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 2: a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. ....

• Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM. ....

• Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. ....

• Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 8. Thay $\overline{)?}$bằng số thích hợp. ....

• Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 9. a) Biết AM = 15 cm, tính AG. ....

• Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. ....

• Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến. ....

• Bài 6 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

• Toán 7 Bài tập cuối chương 8

• Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---