Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo
Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1. Đường trung tuyến của tam giác
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.
Chú ý: mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Ví dụ:Trong hình dưới đây, ba đường thẳng AD, BE, CF được gọi là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G. Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: .
Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và CBD. Chứng minh AI = IJ = JC.
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, nên ta có AO = BO.
+) Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, suy ra:
(1)
+) Ta có J là trọng tâm của tam giác CBD, suy ra:
(2)
Vậy suy ra (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: .
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. Chứng minh:
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G. Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: .
Suy ra .
Từ đó ta có:
Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
a) Biết BM = 9 cm, tính BG.
b) Biết GN = 2 cm, tính CN.
c) Tìm x biết BG = 3x, GM = x + 1.
Hướng dẫn giải
a) G là trọng tâm của tam giác ABC nên suy ra:
b) G là trọng tâm của tam giác ABC nên suy ra: .
Từ đó .
Hay: .
Vậy suy ra CN = 2.3 = 6 (cm).
c) Ta có: BM = BG + GM
Suy ra: 9 = 3x + (x + 1)
Hay 4x + 1 = 9
Tương đương với 4x = 9 - 1 = 8
Vậy suy ra: x = 8 : 4 = 2.
Học tốt Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Các bài học để học tốt Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán lớp 7 hay khác:
Giải sgk Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải sbt Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - CTST
- Giải sgk Toán lớp 7 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - CTST
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - CTST
- Giải Lịch Sử lớp 7 - CTST
- Giải Địa Lí lớp 7 - CTST
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - CTST
- Giải Công nghệ lớp 7 - CTST
- Giải Tin học lớp 7 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - CTST