Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Với Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 2: Số thực sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 2

1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Với một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$, ta chỉ có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu $\frac{a}{b}$ bằng một phân số thập phân thì kết quả của phép chia $\frac{a}{b}$ là số thập phân bằng với phân số thập phân đó.

Trường hợp 2: Nếu $\frac{a}{b}$ không bằng bất cứ phân số thập phân nào thì kết quả của phép chia $\frac{a}{b}$ không bao giờ dừng và có chữ số hoặc cụm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại.

Chú ý: Số 0,41(6) đọc là 0,41 chu kì 6 ; số 0,2(3) đọc là 0,2 chu kì 3.

•Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

2. Số vô tỉ

– Số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

– Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

– Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I.

3. Căn bậc hai số học

– Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

– Căn bậc hai số học của số a được kí hiệu là $\sqrt{a}$.

– Một số không âm có đúng một căn bậc hai số học.

Chú ý:

– Số âm không có căn bậc hai số học.

– Ta có $\sqrt{a}$ ≥ 0 với mọi số a không âm.

– Với mọi số a không âm, ta luôn có ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$, ví dụ ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$.

– Ta có $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thể tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay.

5. Số thực và tập hợp các số thực

– Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.

– Tập hợp số thực được kí hiệu ℝ.

– Mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau:

+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ.

+ Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu số đó là số vô tỉ.

– Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

Chú ý: Trong các tập hợp đã học, tập hợp số thực là rộng lớn nhất bao gồm tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và cả số vô tỉ.

6. Thứ tự trong tập hợp các số thực

– Các số thập phân vô hạn đều có thể so sánh tương tự như so sánh hai số thập phân hữu hạn, đó là so sánh phần số nguyên, rồi đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, …

– Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.

Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.

Chú ý: Với hai số thực dương a và b, ta có: Nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

7. Trục số thực

– Trên trục số ta biểu diễn được số vô tỉ $\sqrt{2}$. Vì vậy, không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ, nghĩa là các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

Người ta chứng minh được rằng:

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

+ Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Vì vậy, ta gọi trục số là trục số thực.

Chú ý :

– Điểm biểu diễn số thực x trên trục số được gọi là điểm x.

– Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

8. Số đối của một số thực

Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

Số đối của số thực x kí hiệu là –x. Ta có x + (– x) = 0.

9. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của một số thực x được kí hiệu là |x|.

Nhận xét: Ta có $\left|x\right|\text{=}\left(\begin{array}{c}x\text{khi x > 0}\\ -x\text{khi x < 0}\\ 0\text{khi x = 0}\end{array}\right)$

Vậy giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x.

10. Làm tròn số

Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn.

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau :

– Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

– Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Chú ý :

– Ta phải viết một số dưới dạng thập phân trước khi làm tròn.

– Khi làm tròn số thập phân ta không quan tâm đến dấu của nó.

11. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thỏa mãn |a – x| ≤ d thì ta nói x là số làm tròn của số a với độ chính xác d.

Chú ý: Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm.

Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm, …

12. Ước lượng các phép tính

Ta có thể áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lý, đặc biệt là những sai sót do bấm nhầm nút khi sử dụng máy tính cầm tay.

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 2

Bài 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân $\frac{11}{40}$; $\frac{14}{25}$; $\frac{2}{3}$; $-\frac{4}{3}$. Hãy chỉ ra số nào là số thập hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{11}{40}=\frac{275}{1000}=0,275$. Số 0,275 là số thập phân hữu hạn.

Ta có : $\frac{14}{25}=\frac{56}{100}=0,56$. Số 0,56 là số thập phân hữu hạn.

Ta có : $\frac{2}{3}=0,\left(6\right)$. Số 0,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 6.

Ta có : $-\frac{4}{3}=-1,\left(3\right)$. Số –1,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.

Vậy các số thập phân hữu hạn là $\frac{11}{40}$; $\frac{14}{25}$ và các số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{2}{3}$; $-\frac{4}{3}$

Bài 2: Tính

a) $\sqrt{16}$;

b) $\sqrt{{(-12)}^2}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{16}=4$ (vì 4 > 0 và 4² =16).

b) Ta có: $\sqrt{{(-12)}^2}=\sqrt{144}=12$ (vì 12 > 0 và 12² = 144).

Bài 3: Hãy dùng máy tính cầm tay tính $\sqrt{5}$; $\sqrt{625}$ .

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

$\sqrt{5}$ ≈ 2,2360679.

$\sqrt{625}$ = 25.

Bài 4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{2}$ ; π ; $-\frac{1}{2}$; 0 ; 3,5 ; $-\sqrt{3}$ ; $\frac{7}{6}$.

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn thập phân của các số thực trên :

$\sqrt{2}$ = 1,414213562… ; π = 3,14159265… ;

$-\frac{1}{2}=-0,5$; $-\sqrt{3}$ = –1,73205… ; $\frac{7}{6}=1,1\left(6\right)$.

Áp dụng quy tắc so sánh số thập phân ta được thứ tự tăng dần là:

$-\sqrt{3}$ ; $-\frac{1}{2}$; 0 ; $\frac{7}{6}$ ; $\sqrt{2}$ ; π ; 3,5.

Bài 5: Tìm số đối của các số sau: $-\sqrt{6}$; 3,(2); 5,13 ; – π.

Hướng dẫn giải

Số đối của $-\sqrt{6}$ là $-(-\sqrt{6})=\sqrt{6}$;

Số đối của 3,(2) là –3,(2) ;

Số đối của 5,13 là –5,13 ;

Số đối của –π là –(–π) = π.

Bài 6: Tìm x, y biết :

a) |x| = 1 ;

b) | x – 1| = –5 ;

c) | y + 0,5| = 4.

Hướng dẫn giải

a) |x| = 1 nên x = 1 hoặc x = –1.

b) | x – 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Vậy không có số thực x nào thỏa mãn | x – 1| = –5.

c) | y + 0,5| = 4 nên y + 0,5 = 4 hoặc y + 0,5 = – 4

Với y + 0,5 = 4 thì y = 3,5

Với y + 0,5 = – 4 thì y = –5,5.

Vậy y = 3,5 ; y = –5,5 thỏa mãn | y + 0,5| = 4.

Bài 7:

a) Làm tròn số $\sqrt{7}$ = 2,6457513… đến hàng phần nghìn.

b) Làm tròn số 5 431,24 đến hàng trăm.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng quy tắc làm tròn số cho số 2,6457513…

Chữ số quy tròn ở hàng phần nghìn là chữ số 5.

Ta gạch dưới chữ số 5 này : 2,6457513…; nhìn sang chữ số bên phải số 5 là chữ số 7 (7 > 5) nên ta cộng 1 đơn vị vào chữ số gạch chân 5 ; các chữ số phần thập phân còn lại là 7,5,1,3 ta bỏ đi.

Do đó 2,6457513… được làm tròn đến hàng phần nghìn là 2,646.

Vậy $\sqrt{7}$ được làm tròn đến hàng phần nghìn là 2,646.

b) Áp dụng quy tắc làm tròn số cho số 5 431,24.

Chữ số hàng quy tròn là chữ số 4, ta gạch dưới chữ số 4 này : 5 431,24; nhìn sang chữ số bên phải số 4 là chữ số 3 (3 < 5) nên ta giữ nguyên chữ số gạch chân 4.

Ta thay các chữ số 3, 1 bởi các số 0 ; các chữ số 2, 4 ở phần thập phân nên ta bỏ đi.

Ta được số sau khi làm tròn là 5400.

Vậy số 5 431,24 được làm tròn đến hàng trăm là 5400.

Bài 8:

a) Làm tròn số 42 891 với độ chính xác 500 ;

b) Làm tròn số –10,734 với độ chính xác 0,5.

Hướng dẫn giải

a) Để làm tròn số 42 891 với độ chính xác 500 ta sẽ làm tròn đến hàng nghìn.

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có 42 891 ≈ 43 000.

Vậy số 42 891 với độ chính xác 500 là 43 000.

b) Để làm tròn số –10,734 với độ chính xác 0,5 ta sẽ làm tròn đến hàng đơn vị.

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có –10,734 ≈ –11.

Vậy số –10,734 với độ chính xác 0,5 là –11.

Bài 9: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau :

a) (–74,17) + (– 75,83) ;

b) (– 20,041) . 49,815.

Hướng dẫn giải

a) Ta làm tròn hai số hạng đến hàng phần mười ta có: –74,17 ≈ –74,2; – 75,83 ≈ – 75,8.

Khi đó, (–74,17) + (– 75,83) ≈ (–74,2) + (– 75,8) = –150.

Vậy (–74,17) + (– 75,83) ≈ –150.

b) Ta làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, ta có: – 20,041 ≈ –20; 49,815 ≈ 50.

Khi đó, (– 20,041) . 49,815 ≈ (–20). 50 = – 1000.

Vậy (– 20,041) . 49,815 ≈ – 1000.

Học tốt Toán 7 Chương 2

Các bài học để học tốt Chương 2 Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 2

• Giải sbt Toán 7 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác - Hình lăng trụ đứng tứ giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---