Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Chân trời sáng tạo

Với Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3: Các hình khối trong thực tiễn sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 3

1. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình chữ nhật gồm hai mặt đáy và bốn mặt bên.

Ví dụ: Hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH có:

- Tám đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H.

- Mười hai cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.

- Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc EAD, góc EAB, góc BAD.

- Bốn đường chéo: AG, BH, CE, DF.

2. Hình lập phương

Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là hình vuông.

Ví dụ: Hình lập phương ABCD. MNPQ

- Tám đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.

- Mười hai cạnh: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM, AM, BN, CP, DQ.

- Ba góc vuông ở mỗi đỉnh. Chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc MAD, góc MAB, góc BAD.

- Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN.

3. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

Ví dụ: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 10 cm lần lượt là:

S_xq = 4 . a² = 4 . 10² = 400 (cm²)

V = a³ = 10³ = 1000 (cm³).

4. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

- Hình có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác.

- Hình có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác được gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác.

Ví dụ :

a) Hình ABC.DEF là hình lăng trụ đứng tam giác.

- A, B, C, D, E, F gọi là các đỉnh.

- Ba mặt bên ACFD, BCFE, ABED là các hình chữ nhật.

- Các đoạn thẳng AD, BE, CF bằng nhau và song song với nhau, chúng gọi là các cạnh bên.

- Mặt ABC và mặt DEF song song với nhau và được gọi là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy).

- Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình lăng trụ.

b) Hình ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng tứ giác

- Hai mặt đáy là tứ giác ABCD và EFGH.

- Các mặt bên ABFE, BCGF, CGHD, DHEA đều là các hình chữ nhật.

5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = C_đáy . h

(C_đáy là chu vi đáy, h là chiều cao).

Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF sau:

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

S_xq = C_đáy . h = (3 + 4 + 5 ) . 7 = 84 (cm²).

Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

S_đáy = $\frac{1}{2}.3.4=6$ (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

84 + 2. 6 = 96 (cm²)

Vậy diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF lần lượt là 84 cm² và 96 cm².

6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S_đáy . h

(S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao).

Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật chiều dài là 3 cm, chiều rộng là 4 cm, và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có đáy là hình chữ nhật nên diện tích đáy là:

S_đáy = 3 . 4 = 12 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

V = S_đáy . h = 12 . 5,5 = 66 (cm³).

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là 66 cm³.

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 3

Bài 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD. MNKH

a) Nêu các cạnh và đường chéo.

b) Nêu các góc ở đỉnh K và đỉnh H.

c) Kể tên các cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD. MNKH là: AB, BC, CD, DA, MN, NK, KH, HM, AM, BN, CK, DH.

b) Các góc ở đỉnh K là: góc CKH, góc CKN, góc HKN.

Các góc ở đỉnh H là: góc DHM, góc DHK, góc KHM.

c) Các cạnh bằng nhau: AB = CD = HK = MN;

AD = BC = NK = MH;

AM = BN = CK = DH.

Bài 2: Quan sát hình lập phương EFGH. MNPQ

a) Biết PQ = 5 cm. Độ dài các cạnh HG, HQ bằng bao nhiêu?

b) Nêu tên các đường chéo của hình lập phương đó.

Hướng dẫn giải

a) Vì EFGH. MNPQ là hình lập phương nên các mặt đều là hình vuông.

Khi đó, HQPG là hình vuông.

Vậy HQ = HG = 5 cm.

b) Các đường chéo của hình lập phương EFGH. MNPQ là EP, FQ, GM, HN.

Bài 3: Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với các kích thước như hình dưới. Hỏi bác Long cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa) ? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Để tính được số tiền bác Long dùng để sơn căn phòng ta phải tính được diện tích phần cần sơn.

Diện tích phần cần sơn = diện tích xung quanh của căn phòng – diện tích các cửa.

Diện tích xung quanh của căn phòng là :

S_xq = 2. (5 + 6) . 3 = 66 (m²).

Diện tích phần cửa lớn và cửa sổ là :

1,2 . 2 + 1 . 1 = 3,4 (m²)

Diện tích phần cần sơn là :

66 – 3,4 = 62,6 (m²).

Tổng chi phí cần để sơn là:

62,6. 30 000 = 1 878 000 (đồng).

Vậy bác Long cần tốn 1 878 000 đồng để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này.

Bài 4: Bạn Ngọc muốn làm một hộp quà hình lập phương có kích thước cạnh là 30 cm bằng tấm bìa. Em hãy tính diện tích phần tấm bìa cần dùng và thể tích của hộp quà.

Hướng dẫn giải

Hộp quà hình lập phương nên ta có :

Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy.

Diện tích xung quanh của hộp quà là :

S_xq = 4 . 30² = 3 600 (cm²).

Diện tích đáy của hình lập phương là :

30 . 30 = 900 (cm²).

Vậy diện tích hai đáy của hình lập phương là :

2. 900 = 1 800 (cm²).

Diện tích tấm bìa cần dùng để làm hộp quà là :

3 600 + 1 800 = 5 400 (cm²).

Thể tích của hộp quà là :

V = 30³ = 27 000 (cm³).

Vậy diện tích tấm bìa cần dùng là 5 400 cm² và thể tích của hộp quà là 27 000 cm³.

Bài 5 : Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10 cm, chiều rộng là 7 cm và chiều cao là 5 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2 . (10 + 7) . 5 = 170 (cm²)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là :

V = 10 . 7 . 5 = 350 (cm³).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 170 cm² và 350 cm³.

Bài 6 : Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.

Hướng dẫn giải

Thể tích của chiếc bánh kem khi chưa bị cắt là :

30 . 20 . 15 = 9 000 (cm³)

Thể tích phần bánh kem bị cắt đi là :

5³ = 125 (cm³).

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là :

9 000 – 125 = 8 875 (cm³).

Vậy thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 8 875 cm³.

Bài 7: Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước ba cạnh đáy là 2 cm, 3 cm, 4 cm và chiều cao 3,5 cm.

Hướng dẫn giải

- Trên một tấm bìa vẽ ba hình chữ nhật và hai tam giác với kích thước như hình a.

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như hình b.

Bài 8: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác sau:

a) Chỉ ra hai mặt đáy và các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác.

b) Cho biết cạnh AD bằng những cạnh nào?

Hướng dẫn giải

a) Hai mặt đáy là tam giác ABC và tam giác DEF.

Các mặt bên là các hình chữ nhật ABED, BCFE, ACFD.

b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có các mặt bên : ABED, ACFD đều là hình chữ nhật.

Suy ra: AD = BE; AD = CF

Vậy các cạnh bằng cạnh AD là BE và CF .

Bài 9: Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao 5 cm.

Hướng dẫn giải

- Vẽ lên tấm bìa bốn hình chữ nhật và hai hình vuông có cạnh là 3 cm như hình vẽ,

- Cắt tấm bìa và gấp các cạnh BF, CG, DH, DA’, HE’ sao cho AE trùng với A'E' và các cạnh còn lại của hình vuông trên trùng với các cạnh AB, BC, CD ; các cạnh còn lại của hình vuông dưới trùng với EF, FG, GH.

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có đáy là hình vuông cạnh 3 cm.

Bài 10: Một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ sau. Hãy tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Hướng dẫn giải

Ta có chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

C_đáy = 10 + 13 + 15 = 38 (cm)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

S_xq = C_đáy . h = 38 . 20 = 760 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 760 cm².

Bài 11: Lòng trong của một chiếc bể chứa nước có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình vuông có cạnh bằng 5 m. chiều cao của bể là 2,5 m. Hỏi bể chứa tối đa được bao nhiêu nước.

Hướng dẫn giải

Thể tích nước tối đa bể chứa được bằng thể tích của lòng trong của bể.

Lòng trong của bể hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông nên ta có:

S_đáy = 5 . 5 = 25 (m²)

Thể tích lòng trong của bể là:

V = S_đáy . h = 25 . 2,5 = 62,5 (m³).

Vậy bể chứa tối đa được 62,5 m³ nước.

Học tốt Toán 7 Chương 3

Các bài học để học tốt Chương 3 Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 3

• Giải sbt Toán 7 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Tia phân giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---