30 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 3 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương (a > 0).

Diện tích xung quanh của hộp hình lập phương là: 144 = 4 . a².

Suy ra a² = 36.

Do đó a = ± 6 mà a > 0 nên a = 6.

Vậy độ dài cạnh của hộp hình phương là 6 cm.

Đáp án đúng là: C

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là:

V = 4 . 3 . 2,5 = 30 (m³)

Vì $\frac{3}{4}$ bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là:

V_{chứa nước} = $\frac{3}{4}$ V = $\frac{3}{4}$ . 30 = 22,5 (m³)

Thể tích phần bể không chứa nước là:

V_{không chứa nước} = V - V_{chứa nước} = 30 – 22,5 = 7,5 (m³)

Vậy thể tích phần bể không chứa nước là 7,5 m³.

Đáp án đúng là: B

Gọi a là chiều dài một cạnh của hình lập phương A.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{2}{3}$ cạnh của hình lập phương B nên chiều dài một cạnh của hình lập phương B là $\frac{2}{3}$a.

Thể tích hình lập phương A là: V_A = a³.

Thể tích hình lập phương B là:

V_B = ${\left(\frac{2}{3}a\right)}^2 = {\left(\frac{2}{3}\right)}^3.a^3 = \frac{2^3}{3^3}.a^3=\frac{27}{8}{a}^3$

Vậy thể tích hình lập phương A bằng $\frac{27}{8}$ thể tích hình lập phương B.

Đáp án đúng là: B

Chiếc hộp hình lập phương có 4 mặt bên đều là hình vuông, mỗi hình vuông được sơn 2 mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: 1152 : 8 = 144 (cm²).

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của hình vuông.

Diện tích của hình vuông là 144 = a².

Suy ra a = ± 12 mà a > 0 nên a = 12 (cm).

Vậy cạnh của chiếc hộp hình lập phương là 12 cm.

Thể tích của chiếc hộp hình lập phương là:

12³ = 1 728 (cm³).

Vậy thể tích chiếc hộp hình lập phương là 1 728 cm³.

Đáp án đúng là: A

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

V = 8 . 50 . 35 = 140 000 (cm³).

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng 20 000 cm³.

Do đó thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

V₁ = V + 20 000 = 140 000 + 20 000 = 160 000 (cm³).

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi. Gọi chiều cao mực nước lúc sau là h (cm). Ta có:

V = 80. 50 . h = 160 000

4 000 . h = 160 000

h = 160 000 : 4 000

h = 40 (cm).

Do đó chiều cao mực nước trong bể khi cho hòn đá vào là 40 cm.

Đáp án đúng là: A

Thùng sắt có dạng hình lập phương nên 4 mặt bên của thùng sắt đều là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

S = 0,8² = 0,64 (m²)

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

S_{mặt trong} = S_{mặt ngoài} = 4S = 4 . 0,64 = 2,56 (m²)

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

2,56 . 2 . 15 000 = 76 800 (đồng).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

2. (8 + 3) .2 = 44 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

8 . 3 . 2 = 48 (cm³)

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 44 cm², thể tích của hình lăng trụ đứng là 48 cm³.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật nên suy ra ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.

Do đó các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ đều là hình chữ nhật.

Hay = ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD.

Đáp án đúng là: A

Hình hộp chữ nhật đã cho có cạnh KI = 1,5 m, HI = 0,8 m.

Diện tích mặt đáy GHIK là:

1,5 . 0,8 = 1,2 (m²)

Hình hộp chữ nhật ABCD. GHIK có hai mặt đáy ABCD và GHIK đối diện nhau nên chúng bằng nhau. Khi đó, hai mặt này có diện tích bằng nhau và bằng 1,2 m².

Vậy diện tích mặt đáy ABCD là 1,2 m².

Đáp án đúng là: D

Ta có MNPQ là hình chữ nhật nên ta có: MQ = NP = 28 cm.

ABNM là hình chữ nhật nên ta có: AM = BN = 45 cm.

Diện tích mặt bên DAMQ là:

45 . 28 = 1 260 (cm²)

Vậy diện tích của mặt bên DAMQ là 1 260 cm².

Đáp án đúng là: C

Vì hình đã cho là hình hộp chữ nhật nên ta có:

AD = HE = CB = GF = 15 dm;

AB = CD = EF = HG = 28 dm;

DH = AE = CG = BF = 12 dm.

Diện tích mặt bên ADHE là:

12 . 15 = 180 (dm²)

Diện tích mặt đáy ABCD là:

28 × 15 = 420 (dm²)

Tổng diện tích của mặt bên ADHE và mặt đáy ABCD là:

180 + 420 = 600 (dm²)

Vậy tổng diện tích của mặt bên ADHE và mặt đáy ABCD là 600 dm².

Đáp án đúng là: B

Diện tích một mặt hình lập phương đó là:

5 . 5 = 25 (cm²)

Mà hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau nên diện tích 4 mặt của hình lập phương đó là:

25 . 4 = 100 (cm²)

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 100.

Đáp án đúng là: B

Hình hộp chữ nhật trên có các mặt đáy là: ABCD, MNPQ.

Đáp án đúng là: D

Vì hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình chữ nhật nên hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là hình hộp chữ nhật.

Ta có hình vẽ sau:

Vì hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là hình hộp chữ nhật nên các mặt đều là hình chữ nhật. Khi đó:

+ ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD; AD = BC.

+ ADQM là hình chữ nhật nên AD = QM; DQ = AM.

+ MNPQ là hình chữ nhật nên MN = PQ; MQ = PN.

+ CBNP là hình chữ nhật nên CB = PN; CP = BN.

+ DCQP là hình chữ nhật nên DC = QP; DQ = CP.

+ ABNM là hình chữ nhật nên AB = MN; AM = BN.

Vì AB = CD; DC = QP; AB = MN nên AB = CD = MN = PQ.

Vì AD = BC; CB = PN; MQ = PN nên AD = BC = MQ = NP.

Vì DQ = AM; DQ = CP; CP = BN nên AM = BN=CP = DQ.

Vậy chọn đáp án D.

Vì ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật nên các mặt đều là hình chữ nhật. Khi đó:

+ ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD; AD = BC.

+ ADHE là hình chữ nhật nên AD = HE; DH = AE.

+ EFGH là hình chữ nhật nên EF = GH; HE = GF.

+ CBFG là hình chữ nhật nên CB = GF; CG = BF.

+ DCGH là hình chữ nhật nên DC = GH; DH = CG.

+ ABEF là hình chữ nhật nên AB = EF; AE = BF.

Vì AB = CD; DC = GH; AB = EF nên AB = CD = EF = GH = 38 cm.

Vì AD = BC; CB = GF; HE = GF nên AD = BC = HE = GF.

Vì DH = AE; DH = CG; CG = BE nên AE = BE=CG = DH = 26 cm.

Độ dài cạnh AD là:

570 : 38 = 15 (cm)

Diện tích mặt bên DAEH là:

26 . 15 = 390 (cm²)

Vậy diện tích mặt bên DAEH là 390 cm².

Đáp án đúng là: D

Thể tích hình lập phương 1 là:

9³ = 729 (cm³)

Thể tích hình lập phương 2 là:

3³ = 27 (cm³)

Thể tích hình lập phương 1 gấp số lần thể tích hình lập phương 2 là:

729 : 27 = 27 (lần)

Vậy thể tích hình lập phương 1 gấp 27 lần thể tích hình lập phương 2.

Đáp án đúng là: A

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.

Đáp án đúng là: D

Thể tích một bánh xà phòng là:

V_{xà phòng} = 4³ = 64 (cm³)

Thể tích thùng giấy đó là:

V_thùng = 64 . 250 = 16 000 (cm³)

Vậy thể tích thùng giấy đó là 16 000 cm³.

Đáp án đúng là: D

Hình hộp chữ nhật có 4 mặt bên.

Đáp án đúng là: C

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

+ 8 đỉnh: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’.

+ 12 cạnh: AB, AD, CD, CB, A’B’, A’D’, C’D’, C’B’, AA’, BB’, CC’, DD’.

+ 6 mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, ADD’A’, CDD’C’, BCC’B’.

Do đó, khẳng định A đúng.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 6 mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, ADD’A’, CDD’C’, BCC’B’ đều là hình chữ nhật.

Do đó, khẳng định B đúng.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có 4 đường chéo: AC’, BD’, B’D, A’C.

Do đó, khẳng định C sai.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có:

+ Ở đỉnh A có 3 góc vuông là: góc BAD, góc BAA’, góc DAA’.

+ Ở đỉnh B có 3 góc vuông là: góc ABC, góc B’BC, góc ABB’.

+ Ở đỉnh C có 3 góc vuông là: góc BCD, góc DCC’, góc BCC’.

+ Ở đỉnh D có 3 góc vuông là: góc ADC, góc CDD’, góc ADD’.

+ Ở đỉnh A’ có 3 góc vuông là: góc B’A’D’, góc BA’A, góc D’A’A.

+ Ở đỉnh B’ có 3 góc vuông là: góc A’B’C’, góc BB’C, góc AB’B.

+ Ở đỉnh C’ có 3 góc vuông là: góc B’C’D’, góc DC’C, góc BC’C.

+ Ở đỉnh D’ có 3 góc vuông là: góc A’D’C’, góc CD’D, góc AD’D.

Do đó, khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là: B

Hộp quà màu đỏ và hộp quà màu nâu có dạng hình hộp chữ nhật.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có độ dài hai đáy là a và b, chiều cao là h là 2. (a + b). h.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh là a là: 4 . a².

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

2 . (8 + 4,5) . 8 = 200 (m²)

Diện tích căn phòng cần quét sơn là:

200 – 8,9 = 191,1 (m²)

Số tiền cần trả để quét sơn là:

30 000 . 191,1 = 5 733 000 (đồng)

Do đó để quét sơn 4 bức tường bên trong xung quanh ngôi nhà thì cần 5 733 000 đồng.

Đáp án đúng là: C

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.EFD có ba mặt bên: ABED, BCEF, ACDF đều là hình chữ nhật.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.EFD có các cạnh bên AD, CF, BE song song và bằng nhau.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.EFD có hai mặt đáy song song với nhau là: ABC và EDF.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có

+ 6 đỉnh là: A, B, C, A’, B’, C’.

+ 9 cạnh là: AA’, BB’, CC’, A’C’, A’B’, B’C’, AB, AC, BC.

+ 5 mặt: A’B’C’, ABC , A’B’BA , B’C’CB , A’C’CA.

Đáp án đúng là: B

Công thức tính diện tích xung của hình lăng trụ đứng là: C_đáy. h.

Đáp án đúng là: C

Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng là: S_đáy.h.

Đáp án đúng là: C

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AA’, BB’, CC’ là đường cao và AA’ = BB’ = CC’. Do đó, đáp án A sai.

Gọi h (cm) là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác.

Khi đó, ta có:

4,5h = 18

h = 18 : 4,5

h = 4 (cm)

Suy ra AA’ = BB’ = CC’ = h = 4 cm.

Do đó, đáp án B đúng.