30 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 6 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Ta có 3x = 4y suy ra $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{3}$.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{2x-y}{2.4-3}=\frac{20}{5}=4$

Suy ra x = 4 .4 = 16; y = 3 . 4 = 12.

Vậy x = 16; y = 12.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{4}{2}=2$

Suy ra x = 3 . 2 = 6; y = 4 . 2 = 8; z = 5 . 2 = 10.

Vậy x = 6; y = 8; z = 10.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra x : y : z = 1 : 3 : 4 nên $\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Ta có: $\frac{x}{1}=\frac{2x}{2};\frac{y}{3}=\frac{3z}{9};\frac{z}{4}=\frac{2z}{8}$

Suy ra: $\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x}{2}=\frac{3y}{9}=\frac{2z}{8}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x}{2}=\frac{3y}{9}=\frac{2z}{8}=\frac{2x+3y-2z}{2+9-8}=\frac{-6}{3}=-2$

Suy ra x = 1 . (−2) = −2; y = 3 . (−2) = −6.

Do đó: x – 2y = – 2 – 2.(– 6) = 10.

Vậy x − 2y = 10.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A.

Theo bài ra 2x = 3y = 4z.

BCNN(2, 3, 4) = 12.

Ta có 2x = 3y = 4z nên $\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$

Suy ra $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x-y+z}{6-4+3}=\frac{-10}{5}=-2$

Suy ra x = 6 . (−2) = −12; y = 4 . (−2) = −8; z = 3 . (−2) = −6.

Vậy x = −12; y = −8; z = −6.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra $\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

BCNN(3, 4) = 12

Với $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ suy ra $\frac{x}{8}=\frac{y}{12}$

Với $\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ suy ra $\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$

Do đó $\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{3x}{24}=\frac{2z}{30}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{3x}{24}=\frac{2z}{30}=\frac{2z-3x}{30-24}=\frac{18}{6}=3$

Suy ra z = 15 . 3 = 45.

Vậy z = 45.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ (tính chất)

Thay số ta được $\frac{8}{-10}=\frac{4}{y_2}$

Suy ra $y_2=\frac{4.(-10)}{8}=-5$

Vậy y₂ = −5.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: vt = s nên vt = 200.

Suy ra v = $\frac{200}{t}$

Công thức tính v theo t là v = $\frac{200}{t}$

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số sách của ba bạn An, Bình, Hải (x, y, z $\in$ ℕ^*).

Vì số quyển sách của ba bạn An, Bình, Hải tỉ lệ với các số 2; 4; 5 nên ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

Tổng số sách của cả ba bạn có 44 quyển sách nên x + y + z = 44.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4$

Suy ra: x = 4 . 2= 8; y = 4 . 4 =16; z = 4 . 5= 20 (thoả mãn)

Vậy An có 8 quyển, Bình có 16 quyển, Hải có 20 quyển.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là:B

Gọi x, y (cây) lần lượt làsố cây lớp 7A và 7B trồng được (x, y $\in$ ℕ*).

Vì số cây trồng được của lớp 7A bằng $\frac{4}{5}$ số cây trồng được của lớp 7B nên ta có:

x = $\frac{4}{5}$y suy ra $\frac{x}{y}$ = $\frac{4}{5}$ hay $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{5}$

Vì lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nên ta có: y – x = 20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{20}{1}=20$

Suy ra: x = 20 . 4 = 80; y = 20 . 5 = 100 (thoả mãn)

Vậy lớp 7A trồng được 80 cây, lớp 7B trồng được 100 cây.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (máy) lần lượt là số mấy san của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba(x, y, z $\in$ ℕ^*).

Vì số máy tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc nên ta có: 4x = 6y = 8z

Suy ra: $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Vì số máy của đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên ta có:

x - y = 2 (máy)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x-y}{6-4}=\frac{2}{2}=1$

Suy ra: x = 1 . 6 = 6;y = 1 . 4 = 4; z = 1 . 3 = 3 (thoả mãn điều kiện)

Vậy số máy san của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$giờ.

Gọi v₁; v₂ (km/giờ) lần lượt là vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai (v₁, v₂ > 0).

Gọi t₁; t₂ (giờ) lần lượt là thời gian của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai (t₁, t₂ > 0).

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: v₁.t₁ = v₂.t₂.

Suy ra 60t₁= 40t₂ hay $\frac{t_1}{40}=\frac{t_2}{60}$

Mà thời gian đi của xe thứ nhất ít hơn xe thứ hai là 30 phút nên t₂ - t₁ = $\frac{1}{2}$

Theo bài ra, ta có $\frac{t_1}{40}=\frac{t_2}{60}$ và t₂ - t₁ = $\frac{1}{2}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{t_1}{40}=\frac{t_2}{60}=\frac{t_2-t_1}{60-40}=\frac{\frac{1}{2}}{20}=\frac{1}{40}$

Suy ra t₁ = 1 (thoả mãn)

Quãng đường AB là: v₁ . t₁ = 60 . 1 = 60 (km)

Vậy quãng đường AB dài 60km.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh hai lớp 7A và 7B (x, y $\in$ ℕ^*)

Vì tỉ số giữa số học sinh lớp 7A và 7B là 0,8 nên ta có: $\frac{x}{y}$= 0,8 = $\frac{4}{5}$

Suy ra $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{5}$

Vì tổng số học sinh của hai lớp là 81 nên ta có: x + y = 81

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{81}{9}=9$

Suy ra: x = 9 . 4 = 36; y = 9 . 5 = 45 (thoả mãn)

Vậy số học sinh lớp 7A và 7B lần lượt là 36 học sinh và 45 học sinh.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi x(giờ) là thời gian nếu Lan đi với vân tốc 10 km/h (x>0)

Đổi: 30 phút = 0,5 giờ.

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

10 . x = 12 . 0,5 = 6

Suy ra: x = 6 : 10 = $\frac{3}{5}$ (thoả mãn điều kiện)

Đổi $\frac{3}{5}$ giờ = 36 phút.

Vậy nếu Lan đi với vận tốc 10km/h thì hết 36 phút.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành công việc nếu có 40 công nhân (x>0)

Vì số công nhân và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch nên ta có:

40 . x = 8 . 30 = 240

Suy ra: x = 240 : 40 = 6 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nếu có 40 công nhân thì đội hoàn thành công việc trong 6 giờ.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: $\frac{x}{y}=\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_1-x_2}{y_1-y_2}=\frac{18}{9}=2$

Suy ra: $y_1=\frac{1}{2}{x}_1$ = $\frac{1}{2}.8$ = 4; $y_2=\frac{1}{2}{x}_2$ = $\frac{1}{2}.(-10)$ = -5

Khi đó: $y=\frac{1}{2}x$

Vậy $y_1=4$; $y_2=-5$; y = $\frac{1}{2}x$

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Suy ra $(-1):\frac{2}{5}=$$\frac{-5}{3}:\frac{4}{6}$ $=\frac{-5}{2}$

Do đó, (-1) : $\frac{2}{5}$và $\frac{-5}{3}:\frac{4}{6}$ lập thành một tỉ lệ thức.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=\frac{a+c-m}{b+d-n}\ne \frac{a+c-m}{b+n-d}$

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra −2x = 3y. Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{3}{-2}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Nếu $\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}$ thì $\frac{x}{y}=\frac{-2}{3}\ne \frac{3}{-2}$

Do đó $\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}$ là sai

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ = k. Suy ra x = 3k; y = 5k

Theo bài ra xy = 60 nên ta có:

3k . 5k = 60

15k² = 60

k² = 4

Suy ra k = 2 hoặc k = −2.

Với k = 2 thì x = 3. 2 = 6; y = 5 . 2 = 10

Với k = −2 thì x = 3.(−2)= −6; y = 5 . (−2) = −10

Mà x,y là các số dương nên x = 6; y = 10.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 56).

Nửa chu vi hình chữ nhật là: x + y = 56 : 2 = 28 (m)

Tỉ số của chiều dài và chiều rộng là 5 : 2 nên $\frac{x}{y}=\frac{5}{2}$ hay $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{5+2}=\frac{28}{7}=4$

Suy ra x = 5 . 4 = 20; y = 2 . 4 = 8 (thoả mãn điều kiện)

Khi đó, hình chữ nhật có chiều dài là 20 m và chiều rộng là 8 m.

Vậy diện tích hình chữ nhật là: 20 . 8 = 160 (m²).

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng: C

Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số k nên ta có $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$

Thay số $\frac{2,5}{x_2}=\frac{-0,5}{5}$

Suy ra $x_2=\frac{2,5.5}{-0,5}=-25$

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm người đó làm trong 60 phút (x $\in$ ℕ^*).

Vì số sản phẩm tỉ lệ thuận với thời gian làm sản phẩm nên ta có:

$\frac{x}{20}$ = $\frac{60}{40}$

Suy ra x = $\frac{60}{40}$. 20 = 30 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trong 60 phút người đó làm được 30 sản phẩm.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{x_1+x_2}{y_1+y_2}=\frac{4}{5}$

Suy ra y = $\frac{5}{4}$x

Vậy biểu diễn y theo x là y = $\frac{5}{4}$x

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 150)

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

x + y = 300 : 2 = 150 (m).

Hai cạnh của hình chữ nhật tỉ lệ với 9 và 6. Tức là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật tỉ lệ với 9 và 6 nên ta có: $\frac{x}{9}=\frac{y}{6}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{9}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{9+6}=\frac{150}{15}=10$

Suy ra x = 9 . 10 = 90; y = 6 . 10 = 60 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 90 m, chiều rộng là 60 m.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi V₁, V₂ (cm³) lần lượt là thể tích của thanh thứ nhất và thanh thứ hai (V₁, V₂ > 0)

Gọi m₁, m­₂ (g) lần lượt là khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai (m₁, m₂ > 0).

Vì thể tích và khối lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{26}{13}=2$

Suy ra: m₁ = 2m₂.

Theo đề bài, thanh thứ nhất nặng hơn thanh thứ hai 56 g nên ta có:

m₁ – m₂ = 56.

Suy ra: 2m₂ – m₂ = 56.

Do đó: m₂ = 56

Vậy thanh thứ hai nặng 56 g.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Vì số công nhân càng nhiều thì thời gian làm càng ít nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Suy ra xy = 180.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (công nhân) là số công nhân cần để đóng xong tàu trong 30 ngày (x $\in$ ℕ*)

Vì số công nhân và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: $\frac{x}{15}=\frac{40}{30}$

Suy ra x = $\frac{40}{30}.15$ = 20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cần 20 công nhân để đóng xong một con tàu trong 30 ngày.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (giờ) là thời gian bạn Giang đi bằng xe điện (x > 0)

Đổi 10 phút = giờ.

Vì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$5.x=3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$

Suy ra $x=\frac{1}{2}:5=\frac{1}{10}$ (thỏa mãn)

Đổi $\frac{1}{10}$ giờ = 6 phút.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (kg) là số kg thóc cần để thu được 140 kg gạo (x > 0)

Vì số gạo và số thóc tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

$\frac{x}{140}=\frac{100}{70}$

Suy ra x = $\frac{100}{70}$.140 = 200 (thỏa mãn điều kiện)

Nên x = 200 (kg)

Đổi 200 kg = 2 tạ.

Vậy để thu được 140 kg gạo thì cần 2 tạ thóc.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (lít) là số lít xăng cần dùng để tiêu thụ cho 25 máy (x > 0).

Số máy và số lít xăng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

$\frac{x}{25}$ = $\frac{90}{15}$ = 6.

Suy ra x = 6 . 25 = 150 (thoả mãn điều kiện).

Vậy dùng 25 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết 150 lít xăng.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Khi đó y = kx. Suy ra k = $\frac{y}{x}$

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$

Với x₁ = 3; x₂ = −5 ta có nên $\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{-5}$.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{-5}=\frac{2y_1+y_2}{2.3-5}=\frac{2}{1}=2$

Suy ra $\frac{y}{x}=\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=2$

Vậy biểu diễn x theo y là $\frac{1}{2}$y.

Chọn đáp án A.