Giải Toán 7 trang 76 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 76 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 76.

Giải Toán 7 trang 76 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại đỉnh $A^{\text{'}}$) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết)

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o)

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1: Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Lời giải:

Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại $A^{\text{'}}$) trong đó AB và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B^{\text{'}}$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.

Khi đó ta có $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Khi đó $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.

Vậy bạn Tròn nói đúng.

HĐ3 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và các góc B, $B^{\text{'}}.$ Khi đó AC, $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ mô tả độ cao của hai con dốc

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ (1).

Xét tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $\widehat{A^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{C^{\text{'}}}=180°-\widehat{A^{\text{'}}}-\widehat{B^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

b) Do $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

• Giải Toán 7 trang 75 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 77 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 78 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 79 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

• Toán 7 Luyện tập chung trang 85, 86

• Toán 7 Bài tập cuối chương 4

• Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 7 Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---