13 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{FE}}$

Chọn đáp án đúng

A. $\mathrm{\Delta ABC}=\mathrm{\Delta DEF}$

B. $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DFE}$

C. $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta EDF}$

D. $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEF}$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{EDF}}=90°,\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{FE}}$ nên $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEF}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

A. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia

B. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia

C. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Cho hai hình sau:

Chọn đáp án đúng.

A. Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng

B. Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng

C. Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng

D. Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Hiển thị đáp án

Hình a: Vì đây là hai tam giác vuông và $\frac{1}{3}=\frac{1,5}{4,5}$ nên hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng.

Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 3 cm, BC = 5 cm và tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, NP = 10 cm. Khi đó:

A. $\mathrm{\Delta ABC}=\mathrm{\Delta MNP}$

B. $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta MNP}$

C. $\mathrm{\Delta BAC}~\mathrm{\Delta MNP}$

D. $\mathrm{\Delta BCA}~\mathrm{\Delta MNP}$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{NMP}}=90°,\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}\left(=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta MNP}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta BAC}$

C. $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta ABC}$

D. $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta CBA}$

D. Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau

Hiển thị đáp án

Ta có:

Tam giác ADE và tam giác ABC có:

Nên: $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta ABC}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có: AB = 9cm, AC = 6cm, AD = 4cm, $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}=90°$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{CAD}}$

B. $\widehat{\mathrm{BAC}}=\frac{2}{3}\widehat{\mathrm{CAD}}$

C. $\frac{2}{3}\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{CAD}}$

D. $\widehat{\mathrm{BAC}}=\frac{3}{4}\widehat{\mathrm{CAD}}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ADC và tam giác ACB có:

Do đó, $\mathrm{\Delta ADC}~\mathrm{\Delta ACB}$

Do đó, $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{CAD}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{\mathrm{DMC}}=80°$

B. $\widehat{\mathrm{DMC}}=90°$

C. $\widehat{\mathrm{DMC}}=100°$

D. $\widehat{\mathrm{DMC}}=70°$

Hiển thị đáp án

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

$\hat{A}=\hat{B}=90°,\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{MC}}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta AMD}~\mathrm{\Delta BCM}$ nên $\widehat{\mathrm{ADM}}=\widehat{\mathrm{BMC}}$

Mà $\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{ADM}}=90°$, do đó, $\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{BMC}}=90°$

Lại có: $\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{DMC}}+\widehat{\mathrm{CMB}}=180°$

Suy ra: $\widehat{\mathrm{DMC}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{AMD}}+\widehat{\mathrm{BMC}}\right)=90°$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8.Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như hình vẽ dưới đây sao cho CD = 6m, AB = 4m, HA = 2m, AC = 1m.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{B}+\hat{C}=180°$

B. $\hat{B}+\hat{C}=100°$

C. $\hat{B}+\hat{C}=90°$

D. $\hat{B}+\hat{C}=120°$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}+\widehat{\mathrm{CHD}}=90°,\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABH}~\mathrm{\Delta CDH}$

Suy ra: $\hat{B}=\hat{D}$

Mà $\hat{C}+\hat{D}=90°$ nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

A. 80^o.

B. 90^o.

C. 95^o.

D. 85^o

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

$\hat{A}+\widehat{\mathrm{BCD}}=90°,\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BD}}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta CDB}$ nên $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$

Mà $\widehat{\mathrm{BDC}}+\widehat{\mathrm{CBD}}=90°$ nên $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{CBD}}=90°$hay $\widehat{\mathrm{ABD}}=90°$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

A. $\hat{C}=\hat{B}$

B. $\hat{C}=\hat{E}$

C. $\hat{C}=\hat{D}$

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Tam giác ADE và tam giác ACB có:

$\widehat{\mathrm{DAE}}=\widehat{\mathrm{CAB}}=90°,\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{CB}}\left(=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta ABC}$

Suy ra $\hat{C}=\hat{E}$

Đáp án cần chọn là: B

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình vẽ:

Khi đó:

a) $\Delta DAE\backsim \Delta EBC.$

b) $\frac{DE}{EC}=\frac{AE}{CB}=\frac{2}{3}.$

c) $BC>15\text{cm.}$

d) Diện tích tứ giác ADCB lớn hơn 200 cm²

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

$\Delta DAE$ và $\Delta EBC$ có: $\hat{A}=\hat{B}=90°,$ $\widehat{ADE}=\widehat{CEB}$ nên $\Delta DAE\backsim \Delta EBC.$

b) Sai.

Vì $\Delta DAE\backsim \Delta EBC$ nên $\frac{DE}{EC}=\frac{AE}{CB}$ $=\frac{AD}{EB}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}.$ Vậy $\frac{DE}{EC}=\frac{AE}{CB}$ $=\frac{5}{6}.$

c) Đúng.

Vì $\frac{AE}{CB}=\frac{5}{6}$ nên $CB=\frac{6AE}{5}$ $=\frac{6\cdot 15}{5}=18\left(\text{cm}\right).$ Vậy $BC>15\text{cm.}$

d) Đúng.

Tứ giác ADCB có: AD // BC (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ADCB là hình thang.

Lại có: $\hat{A}=90°$ nên tứ giác ADCB là hình thang vuông.

Diện tích hình thang ADCB là: $\frac{\left(AD+BC\right)AB}{2}$ $=\frac{\left(10+18\right)\cdot 27}{2}=378\left({\text{cm}}^2\right).$

Vậy diện tích tứ giác ADCB lớn hơn 200 cm²

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có $AM\left(M\in BC\right)$ là đường phân giác của tam giác đó. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại N Biết rằng MN = 5 m, tính độ dài đoạn thẳng MB (Đơn vị: m).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 5

$\Delta MNC$ và $\Delta ABC$ có: $\widehat{NMC}=\widehat{BAC}=90°,$ $\hat{C}$ chung nên $\Delta MNC\backsim \Delta ABC.$ Suy ra: $\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\left(1\right).$

Vì AM là đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$ suy ra $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\left(2\right).$

Từ (1), (2) ta có: $\frac{MN}{AB}=\frac{MB}{AB}.$ Vậy $MB=MN=5\text{m.}$

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $\Delta MNC$ vuông tại M có $\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=5.$ Hỏi độ dài BC gấp bao nhiêu lần độ dài NP?

Hiển thị đáp án

Đáp án:

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\hat{A}=\hat{M}=90°,$ $\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=5$ nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP.$

Suy ra: $\frac{BC}{NP}=\frac{AC}{MP}=5.$ Do đó, BC = 5NP. Vậy độ dài BC gấp 5 lần độ dài NP.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---