15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Chọn câu sai. Với đa thức $B\ne 0$, ta có:

A. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

B. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

C. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

D. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A}\left(-\text{1}\right)}{\text{B}\left(-\text{1}\right)}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$sai. Ví dụ:$\frac{2}{3}\ne \frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1}$.

Câu 2. Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}$(với$\text{x}\ne 3$) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}+3}$

B. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}+3}$

C. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}-3}$

D. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}-3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}=\frac{x^2-4x-3x+12}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)}{{\left(x-3\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x-4}{x-3}$.

Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa?

A. $x\ne 3$

B. $\text{x}\ne \frac{7}{5}$

C. $x\ne -3$

D. $\text{x}\ne \pm 3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa khi và chỉ khi${\text{x}}^2-9\ne 0$hay $\text{x}\ne \pm 3$.

Câu 4. Phân thức $\frac{\text{7x+2}}{\text{5}-\text{3x}}$có giá trị bằng$\frac{11}{7}$khi x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. Không có giá trị x thỏa mãn

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5-3\text{x}\ne 0$hay $\text{x}\ne \frac{5}{3}$.

Ta có $\frac{7\text{x}+2}{5-3\text{x}}=\frac{11}{7}$nên

$\left(7x+2\right)7=11\left(5-3x\right)$

$49\text{x}+14=55-33\text{x}$

$82\text{x}=41$

$\text{x}=\frac{1}{2}$(TMĐK)

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}$có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Điều kiện: ${\text{x}}^2-2\text{x}+1\ne 0\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2\ne 0\iff \text{x}-1\ne 0\iff \text{x}\ne 1$

Ta có: $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}=0$nên ${\text{x}}^2-1=0$

Khi đó ${\text{x}}^2=1$ hay $x=1\left(KTM\right);x=-1\left(TM\right)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Chọn câu sai.

A. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{=}\frac{\text{x + 1}}{\text{x}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}{\text{x + 2}}\text{ = x}-\text{2}$

C. $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{9}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

D. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{ = 5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

•$\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

•$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2$

•$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

•$5.5x=25x\ne 5x+5\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5$

Câu 7. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định?

A. $\text{x}\ne -1$và $\text{x}\ne 3$

B. $\text{x}\ne 1$

C. $\text{x}\ne -2$

D. $x\in ℝ$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định khi và chỉ khi 

${\text{x}}^2+4\text{x}+5\ne 0$

${\text{x}}^2+4\text{x}+4+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2\ne -1$(luôn đúng vì ${\left(\text{x}+2\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in ℝ$

Câu 8. Tìm a để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}.$

A. a = – 2x

B. a = – x

C. a = – y

D. a = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a{x}^4{y}^4.4y=4a{x}^4{y}^5$và $-4x{y}^2.x^3{y}^3=-4x^4{y}^5$.

Để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$thì ${\text{4ax}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}\text{=}-{\text{4x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$.

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 9. Hãy tìm phân thức $\frac{\text{P}}{\text{Q}}$thỏa mãn đẳng thức:$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$.

A. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{5x+3}$

B. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{{\left(5x+3\right)}^2}$

C. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$

D. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x-3\right)}^2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)}$

$\left(5x+3\right)P\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=\left(2x-1\right)Q\left(5x-3\right)$

${\left(5x+3\right)}^{2}P=\left(2x-1\right)Q$.

Do đó $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$.

Câu 10. Với $x\ne y$, hãy viết phân thức $\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}$.

A. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\left(\text{x}-\text{y}\right){\text{y}}^{\text{2}}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}$

C. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x}-\text{y}}$

D. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{A}}$.

Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{A}$

$A.1=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)$

$A=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$A={\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$.

Câu 11. Đưa phân thức $\frac{\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{x}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{4}}{\text{3}}}$về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A. $\frac{\text{x}-6}{3{\text{x}}^2-4}$

B. $\frac{\text{x}-2}{3{\text{x}}^2-4}$

C. $\frac{\text{x}-6}{{\text{x}}^2-4}$

$\frac{3\text{x}-2}{3{\text{x}}^2-4}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}x-2}{x^2-\frac{4}{3}}=\frac{3\left(\frac{1}{3}x-2\right)}{3\left(x^2-\frac{4}{3}\right)}=\frac{x-6}{3x^2-4}$.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức $\text{A = }\frac{\left({\text{x}}^{\text{2}}-{\text{4y}}^{\text{2}}\right)\left(\text{x}-\text{2y}\right)}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{4xy + 4y}}^{\text{2}}}$tại x = 98 và y = 1.

A. 99

B. 100

C. 199

D. 96

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$A=\frac{\left(x^2-4y^2\right)\left(x-2y\right)}{x^2-4xy+4y^2}=\frac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}$

$=\frac{{\left(x-2y\right)}^2\left(x+2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}=x+2y$.

Tại x = 98 và y = 1 ta có $\text{A}=98+2.1=100$.

Câu 13. Cho $A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}$. Khi đó

A. $A=\frac{x-2}{2}$

B. $A=\frac{x-2}{2x+6}$

C. $A=\frac{x-2}{x+3}$

D. $A=\frac{x-2}{2x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}=\frac{x^2+3x-2x-6}{2\left(x^2+3x\right)}$

$=\frac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x-2}{2x}$.

Câu 14. Rút gọn phân thức $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}-{\text{c}}^{\text{2}}}{\text{a + b + c}}$ta được phân thức có tử là

A. a + b + c

B. a – b – c

C. a – b + c

D. a + b – c

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{1}$.

Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{{\left(a+b\right)}^2-c^2}{a+b+c}$ta được phân thức có tử là a + b – c.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\text{x}+2\ne 0$hay $\text{x}\ne -2$.

$\frac{x^3+2x^2+4x+6}{x+2}=\frac{x^3+2x^2+4x+8-2}{x+2}$

$=\frac{x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)-2}{x+2}$

$=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)-2}{x+2}=x^2+4-\frac{2}{x+2}$.

Ta có ${\text{x}}^2\in \mathbb{Z}\forall \text{x}\in \mathbb{Z}$ nên để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$ có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\text{x}+2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left(\text{x}+2\right)\in$Ư.

Ta xét các trường hợp sau:

•$\text{x}+2=-2\iff \text{x}=-4\left(\text{TM}\right)$

•$\text{\hspace{0.17em}x}+2=-1\iff \text{x}=-3\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=1\iff \text{x}=-1\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=2\iff \text{x}=0\left(\text{TM}\right)$

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức$\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---