Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).

a) Chứng minh OI vuông góc với BC.

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ACB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ BC.

Mà AC // OI nên OI ⊥ BC (tính chất từ vuông góc đến song song).

b) Gọi N là giao điểm của BC và OI.

Tam giác OBC có OB = OC = R nên ∆OBC cân tại O.

Ta có ON là đường cao của ∆OBC cân tại O.

Suy ra ON cũng là đường phân giác của $\widehat{COB}$.

Do đó $\widehat{CON}=\widehat{NOB}.$

Xét ∆COM và ∆BOM có:

OM là cạnh chung; $\widehat{COM}=\widehat{MOB};$ OB = OC = R.

Do đó ∆COM = ∆BOM (c.g.c).

Suy ra $\widehat{OCM}=\widehat{OBM}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{OBM}=90°$ (BM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Suy ra $\widehat{OCM}=\widehat{OBM}=90°$ nên OC ⊥ MC tại C.

Mà C thuộc đường tròn (O), do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 65 Toán 9 Tập 2: Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA ....

• Khám phá 1 trang 65 Toán 9 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm ....

• Thực hành 1 trang 67 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau ....

• Vận dụng 1 trang 67 Toán 9 Tập 2: Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng ....

• Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2: Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ....

• Thực hành 2 trang 68 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP ....

• Vận dụng 2 trang 68 Toán 9 Tập 2: Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O ....

• Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm ....

• Bài 3 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm ....

• Bài 4 trang 69 Toán 9 Tập 2: Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm ....

• Bài 5 trang 69 Toán 9 Tập 2: Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp

• Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• Toán 9 Bài 2: Hình nón

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---