Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3};$

b) $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3;$

c) $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}$ = 2;

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

Ta có: $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}$

            x + 5 + 2(x – 3) = 2

            x + 5 + 2x – 6 = 2

            3x = 3

            x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 0.

Ta có: $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3$

            $\frac{x\left(3x+5\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{3x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$

            x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)

            3x² + 5x + 2x + 2 = 3x² + 3x

            5x + 2x – 3x = –2

            4x = –2

            $x=\frac{-1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-1}{2}$

c) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ 3.

Ta có: $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2$

         $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

         $\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

         x² – 9 + x² – 4 = 2(x – 2)(x – 3)

         2x² – 13 = 2(x² – 5x + 6)

         2x² – 13 = 2x² – 10x + 12

         10x = 25

         $x=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5}{2}$.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ –2.

Ta có: $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}$

         $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

         (x + 2)² – (x – 2)² = 16

         (x + 2 + x – 2)(x + 2 – x + 2) = 16

         2x . 4 = 16

         8x = 16

         x = 2 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 6 Toán 9 Tập 1: Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h = t(20 – 5t) ....

• Khám phá 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0. (1) ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: (x – 7)(5x + 4) = 0; ....

• Thực hành 2 trang 7 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0; ....

• Vận dụng 1 trang 7 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 6) ....

• Khám phá 2 trang 7 Toán 9 Tập 1: Xét hai phương trình $2x+\frac{1}{x-2}-4=\frac{1}{x-2}\left(1\right)$ và 2x – 4 = 0 (2).....

• Thực hành 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: ....

• Khám phá 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình $\frac{x}{x-2}=\frac{1}{x+1}+1.$ ....

• Thực hành 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2;$ ....

• Vận dụng 2 trang 9 Toán 9 Tập 1: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km ....

• Bài 1 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: 5x(2x – 3) = 0; ....

• Bài 2 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0; ....

• Bài 4 trang 10 Toán 9 Tập 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km ....

• Bài 5 trang 10 Toán 9 Tập 1: Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

---