Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.

b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Lời giải:

a) Xét ∆ABM và ∆ADN có:

AB = AD = a;  

$\widehat{B}=\widehat{D}=90°;$

$\widehat{MAB}=\widehat{NAD}$ (cùng phụ với $\widehat{D\text{Ax}}).$

Do đó ∆ABM = ∆ADN (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Vì ∆ABM = ∆ADN nên AM = AN (hai cạnh tương ứng), suy ra ∆NAM cân tại A.

Vì O là trung điểmm của MN nên AO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆NAM hay AO ⊥ MN.

• ∆ABM vuông tại B và ∆AOM vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM.

Suy ra ABMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.

• ∆ADN vuông tại D và ∆AON vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AN.

Suy ra AODN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN.

c) Ta có: BA = BC suy ra điểm B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC;

    DA = DC suy ra điểm D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Tứ giác AMCN có $\widehat{NAM}=\widehat{MCN}=90°$, suy ra tứ giác AMCN nội tiếp đường tròn đường kính MN.

Điểm O là trung điểm MN nên là tâm đường tròn.

Ta có OA = OC suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm B, D, O cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 70 Toán 9 Tập 2: Quan sát hai hình tứ giác ABCD và A'B'C'D', hãy nêu nhận xét ....

• Khám phá 1 trang 70 Toán 9 Tập 2: Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau? ....

• Thực hành 1 trang 71 Toán 9 Tập 2: Vẽ một tứ giác nội tiếp hình tròn và một tứ giác không nội tiếp đường tròn ....

• Vận dụng 1 trang 71 Toán 9 Tập 2: Có nhận xét gì về tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế ....

• Khám phá 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4) ....

• Thực hành 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6 ....

• Vận dụng 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD ....

• Khám phá 3 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông MNPQ (Hình 8) ....

• Thực hành 3 trang 73 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật ....

• Vận dụng 3 trang 73 Toán 9 Tập 2: Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp ....

• Bài 1 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở ....

• Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C ....

• Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ....

• Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh ....

• Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt ....

• Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• Toán 9 Bài 2: Hình nón

• Toán 9 Bài 3: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---