Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98) - Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Lời giải:

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA = OB = R

Cạnh OH chung

$\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90°$

Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).

Nên AB = 2AH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay AH² = OA² – OH² = 5² − 2,5² = 18,75.

Suy ra $AH=2,5\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$ .

Do đó $AB=2.2,5\sqrt{3}=5\sqrt{3}\approx 8,66(\text{cm).}$

Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\sin \widehat{AOH}=\frac{OH}{OA}=\frac{2,5\sqrt{3}}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $\widehat{AOH}=60°$ .

Mà ΔOAH = ΔOBH suy ra $\widehat{OAH}=\widehat{OBH}=60°$  (hai góc tương ứng)

$\widehat{AOB}=\widehat{BOH}+\widehat{AOH}=60°+60°=120°$.

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AB}=120°$ .

Độ dài cung AB là:$\frac{120}{180}.\pi .5=\frac{10}{3}\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy số đo của cung nhỏ AB là 120° và độ dài của cung nhỏ AB là $\frac{10}{3}\pi (\text{cm).}$

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: 

$\frac{120}{360}.\pi {.5}^2=\frac{25\pi }{3}$ (cm²).

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là $\frac{25\pi }{3}$ (cm²).

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98) hay, chi tiết khác:

• Bài 5.14 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O). ....

• Bài 5.15 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. ....

• Bài 5.16 trang 97 Toán 9 Tập 1: Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn....

• Bài 5.18 trang 98 Toán 9 Tập 1: Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), ....

• Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có $AB=2\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$   Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 109, 110)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---