Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98) - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có $AB=2\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$  Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Lời giải:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân.

Mà $\widehat{OBD}=60°$  (do tam giác ABC đều).

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó $\widehat{BOD}=60°$ .

Tương tự ta có: $\widehat{COE}=60°$ .

Lại có: $\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{COE}=180°$  hay $\widehat{DOE}=60°$ .

Khi đó $\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=\widehat{COE}=60°$ .

b) Đường tròn (O) có bán kính $OA=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

$S=R^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)={\left(\sqrt{3}\right)}^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là $\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}\left(c{m}^2\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98) hay, chi tiết khác:

• Bài 5.14 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O). ....

• Bài 5.15 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. ....

• Bài 5.16 trang 97 Toán 9 Tập 1: Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn....

• Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm). Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm....

• Bài 5.18 trang 98 Toán 9 Tập 1: Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 109, 110)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---