Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Sách ôn thi vào 10 trên Shopee Mall

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Quảng cáo

Lời giải:

⦁ Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA (1) và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = \hat{E} .$

Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA nên $M A = M B = \frac{1}{2} A B,$ $N B = N C = \frac{1}{2} B C,$ $P C = P D = \frac{1}{2} C D,$ $Q D = Q E = \frac{1}{2} D E,$ $K E = K A = \frac{1}{2} E A . (2)$

Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QE = KE = KA.

Xét ∆AKM và ∆BMN có:

AK = BM, $\hat{A} = \hat{B},$ AM = BN

Do đó ∆AKM = ∆BMN (c.g.c)

Suy ra KM = MN (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A K M} = \hat{B M N}$ (hai góc tương ứng). (3)

Tương tự, sẽ ta chứng minh được:

∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆EQK.

Suy ra KM = MN = NP = PQ = QK. (8)

⦁ Xét ∆AKM có AK = AM nên ∆AKM cân tại A, suy ra $\hat{A K M} = \hat{A M K} (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{A K M} = \hat{B M N} = \hat{A M K} .$

Chứng minh tương tự như trên ta có:

$\hat{A K M} = \hat{A M K} = \hat{B M N} = \hat{B N M} = \hat{C N P} = \hat{C P N} = \hat{D P Q} = \hat{D Q P} = \hat{E Q K} = \hat{E K Q} . (5)$

Ta có $\hat{A M K} + \hat{K M N} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $2 \hat{A M K} + \hat{K M N} = 180 °$ nên $\hat{K M N} = 180 ° - 2 \hat{A M K} . (6)$

Tương tự, ta chứng minh được:

$\hat{M N P} = 180 ° - 2 \hat{B N M};$ $\hat{N P Q} = 180 ° - 2 \hat{C P N};$ $\hat{P Q K} = 180 ° - 2 \hat{D Q P};$ $\hat{Q K M} = 180 ° - 2 \hat{E K Q} . (7)$

Từ (5), (6) và (7) suy ra $\hat{K M N} = \hat{M N P} = \hat{N P Q} = \hat{P Q K} = \hat{Q K M} . (9)$

Từ (8) và (9) suy ra MNPQK có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MNPQK là ngũ giác đều.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.