Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?

Lời giải:

⦁ Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA (1) và $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=\hat{E}.$

Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA nên $MA=MB=\frac{1}{2}AB,$ $NB=NC=\frac{1}{2}BC,$ $PC=PD=\frac{1}{2}CD,$ $QD=QE=\frac{1}{2}DE,$ $KE=KA=\frac{1}{2}EA.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QE = KE = KA.

Xét ∆AKM và ∆BMN có:

AK = BM, $\hat{A}=\hat{B},$ AM = BN

Do đó ∆AKM = ∆BMN (c.g.c)

Suy ra KM = MN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{AKM}=\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng). (3)

Tương tự, sẽ ta chứng minh được:

∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆EQK.

Suy ra KM = MN = NP = PQ = QK. (8)

⦁ Xét ∆AKM có AK = AM nên ∆AKM cân tại A, suy ra $\widehat{AKM}=\widehat{AMK}\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{AKM}=\widehat{BMN}=\widehat{AMK}.$

Chứng minh tương tự như trên ta có:

$\widehat{AKM}=\widehat{AMK}=\widehat{BMN}=\widehat{BNM}=\widehat{CNP}=\widehat{CPN}=\widehat{DPQ}=\widehat{DQP}=\widehat{EQK}=\widehat{EKQ}.\left(5\right)$

Ta có $\widehat{AMK}+\widehat{KMN}+\widehat{BMN}=180°$

Suy ra $2\widehat{AMK}+\widehat{KMN}=180°$ nên $\widehat{KMN}=180°-2\widehat{AMK}.\left(6\right)$

Tương tự, ta chứng minh được:

$\widehat{MNP}=180°-2\widehat{BNM};$ $\widehat{NPQ}=180°-2\widehat{CPN};$ $\widehat{PQK}=180°-2\widehat{DQP};$ $\widehat{QKM}=180°-2\widehat{EKQ}.\left(7\right)$

Từ (5), (6) và (7) suy ra $\widehat{KMN}=\widehat{MNP}=\widehat{NPQ}=\widehat{PQK}=\widehat{QKM}.\left(9\right)$

Từ (8) và (9) suy ra MNPQK có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MNPQK là ngũ giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 84 Toán 9 Tập 2: Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn ....

• Câu hỏi trang 85 Toán 9 Tập 2: Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm ....

• Thử thách nhỏ 1 trang 87 Toán 9 Tập 2: Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O ....

• HĐ2 trang 87 Toán 9 Tập 2: Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay ....

• HĐ3 trang 87 Toán 9 Tập 2: Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn (O) ....

• Câu hỏi trang 88 Toán 9 Tập 2: a) Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm A thành điểm A’ ....

• Luyện tập 2 trang 88 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50 ....

• Thực hành trang 88 Toán 9 Tập 2: Cho điểm O và điểm A khác điểm O (H.9.51) ....

• Thử thách nhỏ 2 trang 89 Toán 9 Tập 2: Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O) ....

• Bài 9.24 trang 89 Toán 9 Tập 2: Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? ....

• Bài 9.25 trang 89 Toán 9 Tập 2: Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N ....

• Bài 9.26 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm ....

• Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}=60°.$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA ....

• Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54 ....

• Bài 9.29 trang 89 Toán 9 Tập 2: Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O ....

• Bài 9.30 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 91)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 106, 107)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---