Đường parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường parabol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường parabol.

Đường parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa đường parabol

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F.

Tập hợp các điểm M cách đều F và ∆ được gọi là đường parabol (hay parabol).

Điểm F được gọi là tiêu điểm, ∆ được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến ∆ được gọi là tham số tiêu của parabol đó.

2. Ví dụ minh họa về đường parabol

Ví dụ 1. Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$là tập hợp những điểm cách đều điểm $F\left(0;\frac{1}{2}\right)$ và đường thẳng $∆:y+\frac{1}{2}=0$

Khi đó ta có:

⦁ Điểm $F\left(0;\frac{1}{2}\right)$ là tiêu điểm của parabol (P).

⦁ Đường thẳng $∆:y+\frac{1}{2}=0$ là đường chuẩn của parabol (P).

⦁ Khoảng cách từ F đến ∆ (bằng 1) là tham số tiêu của parabol (P).

Ví dụ 2. Đường parabol là một đường quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế, chẳng hạn:

– Để giảm lực tác động lên cây cầu người ta thiết kế cầu có dạng hình parabol quay bề lõm xuống phía dưới.

– Đài phun nước với các tia nước có dạng hình parabol.

Ví dụ 3. Một parabol có đường chuẩn là đường thẳng d: y – 2 = 0 và tham số tiêu của parabol đó bằng 6. Tìm tọa độ tiêu điểm F của parabol đó, biết rằng tiêu điểm F của parabol nằm trên trục tung và có tung độ là một số âm.

Hướng dẫn giải

Vì tiêu điểm F của parabol nằm trên trục tung nên tọa độ F(0; y_F).

Ta có tham số tiêu của parabol đó bằng 6.

Tức là, khoảng cách từ F đến d bằng 6 hay d(F, d) = 6.

Khi đó |y – 2| = 6.

Suy ra y – 2 = 6 hoặc y – 2 = –6.

Vì vậy y = 8 hoặc y = –4.

Vì tung độ của tiêu điểm F là một số âm nên ta nhận y = –4.

Vậy tọa độ tiêu điểm F(0; –4).

3. Bài tập về đường parabol

Bài 1. Tìm một ví dụ về một đường parabol và cho biết tiêu điểm, đường chuẩn và tham số tiêu của parabol đó.

Bài 2. Một parabol có đường chuẩn là đường thẳng m: x + 3 = 0 và tham số tiêu của parabol đó bằng 4. Tìm tọa độ tiêu điểm F của parabol đó, biết rằng tiêu điểm F của parabol nằm trên trục hoành và có hoành độ là một số dương.

Bài 3. Vẽ parabol:

Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ∆. Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên ∆, lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF.

Cho cạnh AC của ê ke trượt trên ∆ (hình vẽ). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol.

Bài 4. Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (hình vẽ). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gì? Vì sao?

Bài 5. Tìm một số hình ảnh trong thực tế có dạng hình parabol.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Quy tắc cộng là gì

• Quy tắc nhân là gì

• Hoán vị là gì

• Chỉnh hợp là gì

• Phép thử ngẫu nhiên là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---