Mệnh đề là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Mệnh đề là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm mệnh đề.

Mệnh đề là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm mệnh đề toán học

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai,

Một mệnh đề khẳng định về một sự kiện trong toán học, gọi là mệnh đề toán học.

Người ta thường sử dụng các chữ cái P; Q; R; ... để biểu thị các mệnh đề.

2. Ví dụ minh họa về mệnh đề toán học

Ví dụ 1. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

a. Hà Nội là Thủ đô của Việt Nam.

b. Số π là một số hữu tỉ.

c. x = 1 có phải là nghiệm của phương trình 2x – 2 = 0 không?

Hướng dẫn giải

Câu a không phải là một mệnh đề toán học.

Câu b là một mệnh đề toán học.

Câu c là một câu hỏi nên không phải là một mệnh đề toán học.

Ví dụ 2. Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một mệnh đề đúng? Mệnh đề nào là một mệnh đề sai?

P: “Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180°”.

Q: “$\sqrt{2}$ là một số hữu tỉ”.

Hướng dẫn giải

Mệnh đề P là một mệnh đề đúng; mệnh đề Q là một mệnh đề sai vì $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ.

Ví dụ 3. Cho a; b là hai số thực thoả mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Cả hai số a và b đều nhỏ hơn 1.

B. Có ít nhất một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

C. Có ít nhất một trong hai số a và b lớn hơn 1.

D. Cả hai số a và b không vượt quá 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:B

Giả sử a ≥ 1; b ≥ 1. Khi đó a + b ≥ 2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a +b <2.

Do đó giả sử ban đầu là sai. Vậy có ít nhất một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.

3. Bài tập về mệnh đề toán học

Bài 1. Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề.

Bài 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

a. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

b. Bạn học trường nào?

c. Không được làm việc riêng trong giờ học.

d. Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang

Bài 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a. Số π là số vô tỉ.

b. Bình phương của mọi số thực đều là số dương.

c. Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó.

d. Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.

Bài 4. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a. $\pi <\frac{10}{3}$.

b. Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm.

c. Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0.

d. 2022 là hợp số.

Bài 5. Cho x; y là hai số thực cùng khác −1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

a) x + y + xy ≠ −1.

b) x +y + xy = −1.

c) x + y ≠ −2.

d) xy ≠ −1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Mệnh đề phủ định là gì

• Mệnh đề đảo là gì

• Mệnh đề tương đương là gì

• Tập hợp là gì

• Cách mô tả một tập hợp

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---