Lập phương trình chính tắc của parabol (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình chính tắc của parabol lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình chính tắc của parabol.

Lập phương trình chính tắc của parabol (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:

Parabol có tiêu điểm là F$\left(\frac{p}{2};0\right)$ và đường chuẩn Δ: $x=-\frac{p}{2}.$

Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y² = 2px (p > 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm là F(5; 0).

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng y² = 2px (p > 0).

Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên $\frac{p}{2}=\mathrm{5,}$ suy ra p = 10.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 20x.

Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của parabol biết phương trình đường chuẩn là x = –4.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng y² = 2px (p > 0).

Parabol đường chuẩn x = –4 suy ra$\frac{p}{2}=\mathrm{4,}$ suy ra p = 8.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 16x.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn $x+\frac{1}{2}=0$. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A.y² = 4x;

B. y² = x ;

C. $y^2=\frac{1}{2}x$;

D. y² = 2x.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

A.y² = 5x;

B. $y^2=\frac{5}{2}x$;

C. y² = 20x;

D. y = 20x².

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0  bằng $2\sqrt{2}.$ Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 16x hoặc y² = 32x;

B. y² = –16x hoặc y² = 32x;

C. y² = 32x hoặc y² = 64x;

D. y² = –32x hoặc y² = 64x.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng $\frac{3}{4}.$ Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 3x;

B. y² = 6x;

C. $y^2=\frac{3}{4}x;$

D. $y^2=\frac{3}{2}x.$

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=2\sqrt{10}.$ Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = –18x;

B. y² = 81x;

C. y² = 9x;

D. y² = 18x.

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 16x;

B. y² = 32x;

C. y² = 24x;

D. y² = 12x.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x² + 6y² = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A. $y^2=\frac{\sqrt{2}}{6}x$;

B. $y^2=\frac{\sqrt{2}}{3}x$;

C. $y^2=\frac{\sqrt{2}}{12}x$;

D. $y^2=\frac{\sqrt{2}}{2}x$.

Bài 8. Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y² = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

A. y² = 2x;

B. y² = 8x;

C. $y^2=\frac{1}{2}x$;

D. y² = 4x.

Bài 9. Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là

A. y² = 2x;

B. y² = 8x;

C. $y^2=\frac{81}{4}x$;

D. y² = 4x.

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng $\frac{5}{2}.$Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A. y² = 8x;

B. y² = 4x;

C. y² = 2x;

D. y² = x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế

• Quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên

• Quy tắc đếm liên quan đến thực tế

• Bài toán đếm liên quan đến hình học

• Hoán vị

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---