Hoán vị lớp 10 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Hoán vị lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hoán vị.

Hoán vị lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Hoán vị: Với một tập hợp có n phần tử (n ≥ 0), mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập hợp đó theo một thứ tự nhất định là một hoán vị của tập hợp.

- Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là P_n = n! = n(n – 1)(n – 2)… . 1.

- Ký hiệu: n! = n(n – 1)(n – 2)… . 1 (n! đọc là n giai thừa).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính giá trị của 5!.

Hướng dẫn giải:

Ta có 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120.

Ví dụ 2. Tính giá trị của P₃.

Hướng dẫn giải:

Ta có P₃ = 3! = 3 . 2 . 1 = 6.

Ví dụ 3. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu hoán vị?

Hướng dẫn giải:

Số hoán vị của A là 6! = 720.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của 10! là

A. 5 135 200;

B. 4 546 500;

C.  3 628 000;

D. 3 235 000.

Bài 2. Giá trị của P₆ là

A. 1000;

B. 720;

C. 680;

D. 620.

Bài 3. Biểu thức $\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}$ bằng

A. n – 1;

B. n;

C. n +1;

D. 1.

Bài 4. Biểu thức P_n+1 – P­_n bằng

A. n;

B. nP_n;

C. (n + 1)P_n;

D. nP_n–1.

Bài 5. Biểu thức $\frac{2023!}{2022!-2021!}\cdot \frac{2021}{2023}$ bằng

A. 2021;

B. 2022;

C. 2023;

D. 2024.

Bài 6. Giá trị n trong phương trình $\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n+1\right)!}=42$ là

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Bài 7. Giá trị của n trong phương trình $\frac{P_{n+2}–P_n}{P_{n+1}}=\frac{41}{6}$là

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Bài 8. Giá trị của x trong phương trình P₄ . x² – P₃ . x = 84 là

A. $x\in \left\{2;-\frac{7}{4}\right\}$;

B. $x\in \left\{2;\frac{7}{4}\right\}$;

C. $x\in \left\{-2;-\frac{7}{4}\right\}$;

D. $x\in \left\{-2;\frac{7}{4}\right\}$.

Bài 9. Giá trị của x trong phương trình $\frac{x!}{10x}=\left(x-2\right)!$ là

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Bài 10. Giá trị của n trong phương trình $n^2+\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=20$ là

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Chỉnh hợp

• Tổ hợp

• Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

• Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5)

• Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---