Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton.

Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${\left(a+b\right)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${\left(a+b\right)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển đa thức (3x + 2)⁴.

Hướng dẫn giải:

Số hạng chứa x³ trong khai triển đa thức trên là $C_4^1.{\left(3x\right)}^3.2=216x^3$

Ví dụ 2. Tìm số hạng chứa x² trong khai triển đa thức (2x + 3)⁵.

Hướng dẫn giải:

Số hạng chứa x² trong khai triển đa thức trên là $C_5^3.{\left(2x\right)}^2{.3}^3=1080$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển đa thức (4x + 3)⁴.   

A. 768x³;

B. 672x³;

C. 608x³;

D. 538x³.

Bài 2. Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển đa thức (3x − 3)⁵.

A. −1215x⁴;

B. 1215x⁴;

C. −1025x⁴;

D. 1025x⁴.

Bài 3. Ba số hạng đầu tiên trong khai triển đa thức (4x + 3)⁴ là

A. 256x⁴ + 736x³ + 864x²;

B. 256x⁴ + 768x³ + 828x²;

C. 256x⁴ + 736x³ + 864x²;

D. 256x⁴ + 768x³ + 864x².

Bài 4. Hai số hạng đầu tiên trong khai triển đa thức (4x + 3)⁵ là

A. 1024x⁵ + 2048x⁴;

B. 1024x⁵ + 4096x⁴;

C. 1024x⁵ + 1024x⁴;

D. 1024x⁵ + 3840x⁴.

Bài 5. Hệ số của x⁴ trong khai triển đa thức (3x² + 5)⁴ là

A. 1660;

B. 1350;

C. 1080;

D. 1050.

Bài 6. Hệ số của x²y trong khai triển đa thức (2x + 5y)⁵ là

A. 3000;

B. 4000;

C. 5000;

D. 6000.

Bài 7. Hệ số của x⁴ trong khai triển (3x + 4)⁴ + (2x – 5)⁵ là

A. –319;

B. 319;

C. –400;

D. 400.

Bài 8. Hệ số của x³y² trong khai triển đa thức (3x + 2)⁴(4y + 6)⁵ là

A. 7 464 960;

B. 6 526 420;

C. 9 568 130;

D. 4 656 850.

Bài 9. Trong khai triển đa thức ${\left(3x+\frac{4}{x^2}\right)}^5$, số hạng chứa x² là

A. 2160 x²;

B. 1940x²;

C. 1750x²;

D. 1620x².

Bài 10. Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển đa thức ${\left(x^n+\frac{3}{x}\right)}^4$, với n thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=6$.

A. 54x⁴;

B. 62x⁴;

C. 76x⁴;

D. 84x⁴.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Rút gọn biểu thức

• Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng

• Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton

• Xác định và mô tả không gian mẫu

• Xác định các biến cố, mối liên hệ giữa các biến cố, biến cố đối

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---