Xác định và mô tả không gian mẫu (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Xác định và mô tả không gian mẫu lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định và mô tả không gian mẫu.

Xác định và mô tả không gian mẫu (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.

– Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.

– Để mô tả không gian mẫu thì ta liệt kê các kết quả xảy ra trong phép thử.

– Để xác định số phần tử của không gian mẫu, ta có thể thực hiện hai cách sau:

+ Cách 1. Đếm số phần tử được liệt kê trong không gian mẫu;

+ Cách 2. Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tính số phần tử của không gian mẫu.

*Chú ý: Ta chỉ dùng Cách 1 để xác định xác định số phần tử của không gian mẫu có số phần tử hữu hạn và đếm được.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Hãy mô tả không gian mẫu Ω của phép thử: “Gieo một con xúc xắc”.

Hướng dẫn giải:

Khi gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện trên con xúc xắc là: 1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm.

Vậy, không gian mẫu Ω của phép thử “Gieo một con xúc xắc” được mô tả bởi tập hợp:

Ω = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.

Ví dụ 2. Xét phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt”. Kí hiệu S để chỉ đồng xu sấp, kí hiệu N để chỉ đồng xu ngửa. Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Ví dụ 3. Xét phép thử T là: “Gieo ba đồng xu phân biệt”. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử và cho biết số phần tử của không gain mẫu đó.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu: Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN}.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 8.

Ví dụ 4. Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. Hãy mô tả không gian mẫu.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu là tập hợp các phần thưởng trong chương trình khuyến mãi của siêu thị.

Ω = {ti vi; bàn ghế; tủ lạnh; máy tính; bếp từ; bộ bát đĩa}.

Ví dụ 5. Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập. Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu.

Hướng dẫn giải:

Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập.

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong tổ.

Ω = {Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến}.

Ví dụ 6. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 20. Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A. Mô tả không gian mẫu Ω.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu là: Ω = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tung một đồng xu liên tiếp 2 lần. Không gian mẫu là

A. Ω = {SS; NN};

B. Ω = {SS; SN; NN; NS};

C. Ω = {SS; SN; NS};

D. Ω = {SS; SN; NN; NS; S; N}.

Bài 2. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Số phần tử không gian mẫu là

A. 64;

B. 10;

C. 32;

D. 16.

Bài 3. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 con”. Số phần tử không gian mẫu là:

A. 140 608;

B. 156;

C. 132 600;

D. 22 100.

Bài 4. Gieo một con xúc xắc liên tiếp 2 lần. Gọi kết quả xảy ra là tích số chấm xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là:

A. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6};

B. Ω = {1; 4; 9; 16; 25; 36};

C. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36};

D. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 36}.

Bài 5. Một hộp chứa 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

A. 55;

B. 11;

C. 30;

D. 25.

Bài 6. Một đội thanh niên tình nguyện có gồm 12 nam và 3 nữ được phân công ngẫu nhiên về 3 tỉnh, mỗi tỉnh 5 người. Số phần tử của không gian mẫu là

A. $C_{15}^5.C_{14}^5.C_{13}^5$;

B. $C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5$;

C. $C_{15}^5$;

D. $C_{12}^4.C_3^1$.

Bài 7. Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Khi đó số phần tử của không gian mẫu Ω là

A. 177 100;

B. 650;

C. 35 455;

D. 53 130.

Bài 8. Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Số phần tử không gian mẫu là

A. 15;

B. 50;

C. 130;

D. 455.

Bài 9. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Số phần tử không gian mẫu là

A. 24;

B. 120;

C. 5;

D. 625.

Bài 10. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo từ tập A. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập B. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 300;

B. 517 680;

C. 44 850;

D. 89 700.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định các biến cố, mối liên hệ giữa các biến cố, biến cố đối

• Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Sử dụng phương pháp tổ hợp

• Sử dụng sơ đồ hình cây

• Xác suất của biến cố đối

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---