Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán thực tế (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán thực tế lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán thực tế.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán thực tế (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Trong thực tế đời sống, chúng ta dễ gặp các hình như hộp đựng quà, bể cá cảnh, chiếc đèn lồng, khối rubik, … đó là những hình ảnh về hình lăng trụ đứng.

Để tính được thể tích hay để làm những đồ vật này cần bao nhiêu (diện tích) vật liệu thì hợp lí, ta sẽ sử dụng các công thức đã được học như:

- Công thức tính chu vi, diện tích các hình học cơ bản: tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi,…

- Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác).

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một quyển lịch để bàn gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác kích thước như hình vẽ.

Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch.

Hướng dẫn giải

Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác.

Khi đó:

S_xq = C. h = (20 + 20 + 7). 25 = 47. 25 = 1 175 (cm²)

Vậy diện tích bìa cần dùng là 1 175 cm².

Ví dụ 2. Một khối kim loại có dạng hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có kích thước thước hai cạnh góc vuông là 3 dm; 4 dm, cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) là 0,5 m. Người ta khoét một lỗ lăng trụ đứng đáy tam giác vuông hai cạnh góc vuông có kích thước là 1,5 dm; 2 dm; cạnh huyền 2,5 dm. Tính thể tích của khối kim loại vuông (m³) (không tính cái lỗ) biết khối kim loại dài 0,45 m.

Hướng dẫn giải

Đổi 3 dm = 30 cm; 4 dm = 40 cm; 5 dm = 50 cm;

1,5 dm = 15 cm; 2 dm = 20 cm; 2,5 dm = 25 cm;

0,45 m = 45 cm.

Thể tích của khối kim loại bao gồm cả lỗ là:

V = ($\frac{1}{2}$. 40. 30). 45 = 27 000 (cm³) = 0,027 (m³)

Thể tích của phần lỗ bị khoét đi là:

V' = ($\frac{1}{2}$. 20. 15) . 45 = 6 750 (cm³) = 0,00675 (m³)

Thể tích của khối kim loại là:

0,027 – 0,00675 = 0,02025 (m³).

Vậy thể tích của khối kim loại đặc đó là 0,02025 m³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một miếng bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác vuông với kích thước hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm như hình. Thể tích miếng bánh đó là:

A. 72 cm³;

B. 144 cm³;

C. 48 cm³;

D. 24 cm³.

Bài 2. Một lăng kính được làm bằng thuỷ tinh có dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ.

Thể tích của lăng kính thuỷ tinh đó là:

A. 800 cm²;

B. 400 cm²;

C. 800 cm³;

D. 400 cm³.

Bài 3. Một cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 50 cm. Người ta muốn sơn xung quanh cột trụ, diện tích cần phải sơn là:

A. 2,5 m²;

B. 3 m²;

C. 3,5 m²;

D. 4 m².

Bài 4. Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác vuông có kích thước như hình vẽ. Biết thể tích bê tông sử dụng là 1848 m³. Độ cao của con dốc là:

A. 7 m;

B. 6 m;

C. 5 m;

D. 4 m.

Bài 5. Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình.

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều là:

A. 30 m²;

B. 35 m²;

C. 40 m²;

D. 45 m².

Bài 6. Người ta làm một cái hộp có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật bằng bìa với chiều dài 20 cm, chiều rộng 14 cm và chiều cao 15 cm. Diện tích bìa dùng để làm hộp là:

A. 1020 cm²;

B. 1570 cm²;

C. 1300 cm²;

D. 1580 cm².

Bài 7. Bác An làm một khối gỗ hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình vẽ để chèn bánh xe ô tô.

Thể tích khối gỗ đó là:

A. 18,9 m³;

B. 0,189 m³;

C. 1,89 m³;

D. 189 m³.

Bài 8. Một chiếc xe rùa hai bánh có thùng chứa của nó dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ.

Hỏi thùng chứa của xe rùa hai bánh đó có thể tích là bao nhiêu?

A. 120 lít;

B. 12 lít;

C. 0,12 lít;

D. 1,2 lít.

Bài 9. Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình. Biết mương có chiều dài 20 m; sâu 1,5 m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m. Tính thể tích đất phải đào lên.

A. 90 m³;

B. 45 m³;

C. 90 cm²;

D. 45 cm².

Bài 10. Bạn An làm một chiệc hộp không nắp đựng đồ hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 30 cm, chiều cao là 40 cm với khung bằng thép, đáy và các mặt xung quanh bọc vải. Hỏi diện tích vải dùng để làm chiếc hộp (không nắp) đó là bao nhiêu?

A. 900 cm^2;

B. 5 700 cm²;

C. 4 800 cm²;

D. 6 600 cm².

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Các bài toán về tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---