Các bài toán về tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Các bài toán về tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các bài toán về tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích.

Các bài toán về tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ:

Tổng diện tích các mặt bên là diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

+ Diện tích xung quanh:

S_xq = C_đáy. h = (a + b + c). h

(trong đó C_đáy là chu vi đáy, h là chiều cao)

+ Thể tích: V = S_đáy. h

(trong đó S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

Tổng diện tích các mặt hay chính là diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

+ Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2S_đáy

- Hình lăng trụ đứng tứ giác có các kích thước như hình vẽ:

+ Diện tích xung quanh: S_xq = C_đáy. h = (a + b + c + d). h

+ Thể tích: V = S_đáy. h

+ Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2S_đáy

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác với hai đáy là tam giác vuông và kích thước như hình. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tam giác.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

V = S_đáy. h = (<![if !vml]><![endif]>. 30. 40 ). 60 = 36 000 (cm³)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

S_xq = C_đáy. h = (30 + 40 + 50). 60 = 7 200 (cm²)

Vậy thể tích của lăng trụ là 36 000 cm³ và diện tích xung quanh là 7 200 cm².

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy ABCD là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 4 cm; BC = 5 cm, chiều cao CF = 2,5 cm. Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng này là:

S_xq = C_đáy. h = 2(AB + BC). CF = 2.(4 + 5). 2,5 = 45 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng này là:

V = S_đáy. h = AB. BC. CF = 4. 5. 2,5 = 50 (cm³).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH là 45 cm².

Thể tích của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH là 50 cm³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Hình lăng trụ có chiều cao AA’ = 3 cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

A. V = 9 cm³;

B. V = 18 cm³;

C. V = 24 cm³;

D. V = 36 cm³.

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. Độ dài hai đường chéo là 3 cm và 4 cm. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 5 cm. Thể tích của hình lăng trụ là

A. 30 cm³;

B. 45 cm³;

C. 50 cm³;

D. 55 cm³.

Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, thể tích hình lăng trụ là 72 cm³, chiều cao là 8 cm. Độ dài cạnh đáy của lăng trụ là:

A. 3 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 6 cm.

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là:

A. 36 cm²;

B. 30 cm²;

C. 36 cm³;

D. 30 cm³.

Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = 6 cm; AC = 8 cm, BC = 10 cm, AA’ = 5 cm và thể tích là 120 cm³. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 120 cm³;

B. Diện tích đáy của hình lăng trụ là 15 cm²;

C. Diện tích đáy của hình lăng trụ là 20 cm²;

D. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là 168 cm².

Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB // CD và AB = 4 cm; CD = 6 cm và chiều cao của hình thang là 5 cm, chiều cao của hình lăng trụ là 4 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

A. 125 cm³

B. 120 cm³

C. 100 cm³

D. 150 cm³.

Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có S_xq = 120 cm², AB = 6 cm; AC = 8 cm; AA’ = 5 cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 10 cm;

B. 11 cm;

C. 12 cm;

D. 13 cm.

Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4 cm, BC = 5 cm, diện tích xung quanh là 45 cm². Chiều cao AE của hình lăng trụ là:

A. 2 cm;

B. 2,5 cm;

C. 3 cm;

D. 3,5 cm.

Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4 cm; BC = 5 cm, chiều cao h = 2,5 cm. Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ là:

A. 80 cm²;

B. 85 cm²;

C. 70 cm²;

D. 75 cm².

Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên là 20 cm và đáy là một hình thang cân. Biết hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 8 cm, 18 cm và chiều cao là 12 cm. và diện tích toàn phần (tổng diện tích tất cả các mặt) là 1 352 cm². Độ dài cạnh bên của hình thang là:

A. 11 cm;

B. 13 cm;

C. 15 cm;

D. 17 cm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---