Áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán.

Áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải các bài toán thực tế về diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương ta áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật.

- Cho hình hộp chữ nhật có có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h (như hình vẽ).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2 . (a + b) . h

Tổng diện tích các mặt (hay diện tích toàn phần) của hình hộp chữ nhậtbằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật và bằng:

S_tp = S_xq + 2ab= 2 . (a + b) . h + 2ab = 2 . (ab + ah + bh)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = a . b . h = S . h (trong đó S là diện tích đáy).

- Cho hình lập phương có độ dài độ dài một cạnh bằng a (như hình vẽ).

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:S_xq = 4 . a².

Tổng diện tích các mặt (hay diện tích toàn phần) của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương là:

S_tp = 6 . a².

Thể tích của hình lập phương là: V = a³.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Một người làm cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 14 cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán).

Hướng dẫn giải:

Diện tích một mặt của cái hộp đó là:

14 . 14 = 196 (cm²)

Diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là:

196 . 5 = 980 (cm²)

Vậy diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là 980 cm².

Ví dụ 2. Một chiếc bánh kem dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiểu rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.

Hướng dẫn giải:

Thể tích chiếc bánh kemdạng hình hộp chữ nhật là:

30.20.15 = 9000 (cm³)

Thể tích phần bánh cắt đi là:

5³ =125 (cm³)

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:

9000 – 125 = 8 875 (cm³)

Vậy thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 8 875 cm³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một viên gạch đất sét nung đặc có dạng hình hộp chữ nhật có độ dài đáy lần lượt là 220 mm, 105 mm và chiều cao là 55 mm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của viên gạch đó.

A. Diện tích xung quanh và thể tích của viên gạch lần lượt là 357,5 cm²và 1,2705 dm³;

B. Diện tích xung quanh và thể tích của viên gạch lần lượt là 37,7 cm² và 1,27 dm³;

C. Diện tích xung quanh và thể tích của viên gạch lần lượt là 357,7 cm² và 1,705 dm³;

D. Diện tích xung quanh và thể tích của viên gạch lần lượt là 357,7 cm² và 1,27 cm³.

Bài 2. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: chiều dài 4 m, chiềurộng 3 m,chiều cao 2,5 m. Biết bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?

A. 30 m³;

B. 22,5 m³;

C. 7,5 m³;

D. 5,7 m³;

Bài 3. Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 1440 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

A. 1782 cm³;

B. 1728 cm³;

C. 144 cm³;

D. 1827 cm³;

Bài 4. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm. Mực nước trong bể cao 35 cm. Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 20000 cm³. Hỏi chiều cao mực nước trong bể sau khi cho hòn đá vào là bao nhiêu?

A. 40 cm;

B. 30 cm;

C. 60 cm;

D. 50 cm.

Bài 5. Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của một cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

A. 86000 đồng;

B. 69000 đồng;

C. 96600 đồng;

D. 96000 đồng.

Bài 6. Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể.

A. 1880 viên;

B. 1870 viên;

C. 1890 viên;

D. 1850 viên.

Bài 7. Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh 20 cm, chiều cao 5 cm. Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m² thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?

A. 2 400 cái;

B. 2 500 cái;

C. 2 300 cái;

D. 2 200 cái.

Bài 8. Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m. Tính chiều rộng của bể nước.

A. 1,2 m;

B. 1,8 m;

C. 1,5 m;

D. 1,6 m.

Bài 9. Một chiếc thùng giữ nhiệt có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 300 mm, chiều cao 30 cm. Tính thể tích của thùng giữ nhiệt đó.

A. 40 000 cm³;

B. 30 000 cm³;

C. 32 000 cm³;

D. 45 000 cm³.

Bài 10. Một bể nước hình hộp chữ nhật có các kích thước trong bể là chiều dài 3m; chiều rộng kém chiều dài 1,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi bể đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? (1 lít = 1dm³)

A. 5,4 lít;

B. 81 lít;

C. 5400 lít;

D. 8100 lít.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Các bài toán về diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---