Các bài toán về diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Các bài toán về diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các bài toán về diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích.

Các bài toán về diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải Các bài toán về diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương ta dựa vào các công thức sau:

- Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh như hình vẽ.

Khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi đáy.

S_xq = 2 . (a + b) . h.

+ Tổng diện tích các mặt(hay diện tích toàn phần) của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích hai mặt đáy.

S_tp = S_xq + 2ab= 2 . (a + b) . h + 2ab = 2 . (ab + ah + bh).

+ Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước:

V = a . b . h = S . h (trong đó S là diện tích đáy).

- Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a như hình vẽ.

Khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương:

S_xq = 4 . a².

+ Tổng diện tích các mặt (hay diện tích toàn phần) của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương:

S_tp = 6 . a².

- Thể tích của hình lập phương:

V = a³.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích các mặt và thể tích của hình lập phương có cạnh 3 cm.

Hướng dẫn giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

S = 3 . 3 = 9 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

S_xq = 9 . 4 = 36 (cm²)

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là:

S_tp = 9 . 6 = 54 (cm²)

Thể tích của hình lập phương đó là:

V = 3³ = 27 (cm³)

Vậy thể tích của hình lập phương đó là 27 cm³.

Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật, mặt đáy có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 3 cm và chiều cao bằng 9 cm. Tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có, chiều dài bằng a = 6 cm, chiều rộng bằng b = 3 cm, chiều cao bằng h = 9 cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2 . (a + b) . h = 2 . (6 + 3) . 9 = 162 (cm²)

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2S_d = 162 + 2 . 6 . 3 = 198 (cm²)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = abh = 162 (cm³).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1.Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

A. 540 m²;

B. 520 m²;

C. 560 m²;

D. 580 m².

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

A. 2750 cm²;

B. 275 cm²;

C. 2770 cm²;

D. 27 cm².

Bài 3. Hình hộp chữ nhật có chiều dài 23 dm, chiều rộng 1,6 m và chiều cao 11,5 dm. Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

A. 163 dm²;

B. 1633 dm²;

C. 16333 dm²;

D. 1632 dm²;

Bài 4. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 11,76dm². Tính diện tích một mặt của hình lập phương.

A. 1,94 dm²;

B. 1,95 dm²;

C. 1,96 dm²;

D. 1,93 dm².

Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = 2 cm, AD = 3 cm, AA' = 4 cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’?

A. 12 cm³;

B. 24 cm³;

C. 18 cm³;

D. 15 cm³.

Bài 6. Cho hình lập phương độ dài một cạnh bằng 5 cm. Thể tích của hình lập phương đó là:

A. 100 cm³;

B. 115 cm³;

C. 1253 cm³;

D. 125 cm³.

Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy S_ABCD = 24 cm² và có thể tích V = 84 cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là:

A. h = 4 cm;

B. h = 3,5 cm;

C. h = 5 cm;

D. h = 2 cm.

Bài 8. Cho hình lập phương có thể tích là 64 cm³. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.

A. 8 cm²;

B. 12 cm²;

C. 16 cm²;

D. 64 cm².

Bài 9. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 294 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

A. 343 cm³;

B. 300 cm³;

C. 320 cm³;

D. 280 cm³.

Bài 10. Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có độ dài cạnh là 2 cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương.

A. 8 cm²;

B. 12 cm²;

C. 20 cm²;

D. 24 cm².

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải các bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---