Đường phân giác trong tam giác vuông là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường phân giác trong tam giác vuông là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường phân giác trong tam giác vuông là gì.

Đường phân giác trong tam giác vuông là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa đường phân giác trong tam giác vuông

Đường phân giác của góc vuông trong tam giác vuông là đường thẳng đi qua đỉnh góc vuông và chia đôi góc đó.

2. Ví dụ minh họa về đường phân giác trong tam giác vuông

Ví dụ 1. Cho tam giác AOB vuông tại O. Hai đường phân giác AM và BN cắt nhau tại I. Gọi H, K, T lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ I đến các cạnh AB, OA và OB (hình vẽ). Cho biết IH = 3 cm.

a) Tính số đo $\widehat{IOA}.$

b) Tính độ dài IK và IT.

Hướng dẫn giải

a) Do hai đường phân giác của tam giác OAB cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác. 

Suy ra OI cũng là đường phân giác của góc O, suy ra $\widehat{IOA}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{90°}{2}=45°.$ 

b) Do giao điểm I của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác OAB nên ta có: IK = IT = IH = 3 cm.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ bên dưới. Hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau:

3. Bài tập về đường phân giác trong tam giác vuông

Bài 1. Vẽ hình theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=30°.$ 

Bước 2. Vẽ ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định điểm I là giao điểm của ba đường phân giác vừa vẽ.

Bài 2. Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC.

b) Chứng minh: ∆BAD = ∆EAD.

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh rằng điểm D cách đều AB và AC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Diện tích xung quanh của hình lập phương

• Thể tích của hình lập phương

• Góc ngoài tam giác là gì

• Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là hình gì

• Đơn thức là gì

• Tính chất hình lăng trụ tam giác đều là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---