So sánh các cạnh trong một tam giác (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác.

So sánh các cạnh trong một tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta thực hiện như sau:

– Bước 1. Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác;

– Bước 2. Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy;

– Bước 3. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Chú ý:

⦁Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng180°.

⦁ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

⦁ Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác DEF có $\hat{D}=43°,\hat{E}=57°.$So sánh độ dài ba cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆DEF có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$(tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{F}=180°-\left(\hat{D}+\hat{E}\right)=180°-\left(43°+57°\right)=80°$

Từ đó ta có $\hat{D}<\hat{E}<\hat{F},$mà EF, DF, DE lần lượt đối diện với các góc D, E, F.

Do đó EF < DF < DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=120°$ và $\hat{C}=20°.$

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Trong tam giác ABC, cạnh nào là cạnh lớn nhất?

b) Sắp xếp độ dài các cạnh của tam giác ABC từ lớn đến bé.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\hat{B}=120°>90°$ nên góc B là góc tù.

Vì vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Do đó cạnh AC đối diện với góc B là cạnh lớn nhất.

b) Xét ∆ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=180°-\left(120°+20°\right)=40°$

Từ đó ta có $\hat{B}>\hat{A}>\hat{C},$ mà AC, BC, AB lần lượt đối diện với các góc B, A, C

Do đó AC > BC > AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy sắp xếp độ dài các cạnh của tam giác từ lớn đến bé là AC; BC; AB.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có$\hat{A}=90°,\hat{B}=20°.$ So sánh các cạnh của tam giác ABC, ta được

A. AC > BC > AB;

B. AB > AC < BC;

C. AC > AB > BC;

D. BC > AB > AC.

Bài 2. Cho ∆ABC có $\hat{C}=30°$ và $\hat{B}=50°$.Cạnh nào của tam giác ABC là lớn nhất?

A. AB;

B. BC;

C. CA;

D. Ba cạnh bằng nhau.

Bài 3. Cho tam giác DEF cân tại F có $\hat{F}=50°.$Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EF = DE < DF;

B. EF = DF < DE;

C. EF > DF = DE;

D. EF = DF > DE.

Bài 4. Cho ∆MNQ có $\hat{Q}=90°,\hat{M}=45°.$Khẳng định nào sau đây là sai?

A. QM = QN;

B. QN là cạnh lớn nhất;

C. ∆MNQ vuông cân;

D. MN > QM.

Bài 5. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=40°,\hat{C}=2\hat{B}$ thì

A. AC < BC < AB;

B. AC < BC = AB;

C. AB > AC > BC;

D. BC > AB = AC.

Bài 6. Cho ∆HIK vuông tại I. Trên cạnh IH lấy điểm M, trên cạnh IK lấy điểm N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HN < MN < HK;

B. MN = HN < HK;

C. MN < HN < HK;

D. MN > HN = HK.

Bài 7. Cho tam giác đều ABC, điểm D thuộc cạnh AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. CD < DB < BC;

B. BD < DC < CB;

C. DB < BC < CD;

D. BC < CD < DB.

Bài 8. Cho tam giác OPK có $\widehat{\mathrm{OPK}}=100°$ và $\widehat{\mathrm{POK}}=45°$. Cạnh lớn nhất của tam giác OPK là

A. OP;

B. PK;

C. KP;

D. OK.

Bài 9. Cho tam giác ABC có $\hat{B}+\hat{C}=110°$ và $\hat{B}-\hat{C}=10°.$Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB < AC < BC;

B. AC = BC > AB;

C. AC > AB > BC;

D. BC > AC = AB.

Bài 10. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\widehat{\mathrm{ABC}}>\widehat{\mathrm{ACB}};$

B. $\widehat{\mathrm{ACI}}<\widehat{\mathrm{ABI}};$

C. $\widehat{\mathrm{IBC}}>\widehat{\mathrm{ICB}};$

D. $\mathrm{IB}>\mathrm{IC}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• So sánh các góc trong một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---