Tính đại diện, hợp lí của dữ liệu (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính đại diện, hợp lí của dữ liệu lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính đại diện, hợp lí của dữ liệu.

Tính đại diện, hợp lí của dữ liệu (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Tính đại diện của dữ liệu

Để đảm bảo tính đại diện, dữ liệu cần phải đáp ứng đúng tiêu chí: đối tượng thu thập dữ liệu là toàn bộ đối tượng được quan tâm hoặc đối tượng thu thập dữ liệu được lựa chọn một cách ngẫu nhiên trong toàn bộ đối tượng được quan tâm.

b) Tính hợp lí của dữ liệu

Để đảm bảo tính hợp lí, dữ liệu cần phải đáp ứng đúng các tiêu chí toán học đơn giản, chẳng hạn như:

+ Tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các thành phần phải bằng 100%;

+ Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của toàn thể;...

+ Phải có tính đại diện đối với vấn đề cần thu thập dữ liệu.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Để khảo sát mức độ yêu thích bơi lội của học sinh toàn trường, giáo viên thể dục đã thu thập ý kiến bằng cách phỏng vấn ngẫu nhiên 5 bạn học sinh ở mỗi lớp và ghi lại kết quả. Em hãy cho biết cách thu thập dữ liệu của giáo viên thể dục có đảm bảo tính đại diện không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Cách thu thập dữ liệu như trên của giáo viên thể dục đã đảm bảo tính đại diện vì đối tượng khảo sát đã được lấy ngẫu nhiên ở mỗi lớp.

Ví dụ 2. Thầy tổng phụ trách đã thống kê số lượng học sinh khối 7 tham gia chuyến đi ngoại khóa như bảng sau:

Lớp	Sĩ số	Số lượng học sinh tham gia chuyến đi ngoại khóa
7A	40	38
7B	38	40
7C	40	40
7D	36	33
7E	39	38

Em hãy so sánh số học sinh tham gia chuyến đi ngoại khóa so với sĩ số của mỗi lớp để tìm ra điểm bất hợp lý của bảng thống kê trên.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy số lượng học sinh tham gia chuyến đi ngoại khóa của mỗi lớp phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng sĩ số lớp đó.

Ta xét từng lớp:

Lớp 7A: 38 < 40 (đúng).

Lớp 7B: 40 < 38 (vô lý).

Lớp 7C: 40 = 40 (đúng).

Lớp 7D: 33 < 36 (đúng).

Lớp 7E: 38 < 39 (đúng).

Ta thấy số lượng học sinh tham gia ngoại khóa ở lớp 7B lớn hơn sĩ số của lớp 7B nên đây là điểm bất hợp lý của bảng thống kê đã cho.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Để đánh giá mức độ hài lòng của khách hàng đối với chất lượng phục vụ của nhân viên, một nhà hàng dự định khảo sát ý kiến của khách hàng trong ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3 bằng một trong hai phương án sau:

Phương án 1: Lấy ý kiến của các khách hàng đã đặt bàn riêng.

Phương án 2: Lấy ý kiến của toàn bộ các khách hàng đã đến dùng bữa tại nhà hàng trong suốt ngày khảo sát.

Em hãy cho biết phương án nào hợp lí hơn?

A. Phương án 1;

B. Phương án 2;

C. Cả hai phương án trên đều hợp lí;

D. Cả hai phương án trên đều không hợp lí.

Bài 2. Để xác định chiều cao trung bình của học sinh, giáo viên đã chọn ngẫu nhiên 10 bạn học sinh ở mỗi lớp của khối 7, sau đó đo đạc và ghi lại chiều cao của từng học sinh. Dựa trên dữ liệu đã thu thập, giáo viên tính toán được chiều cao trung bình là 167 cm. Theo em, giáo viên có thể kết luận được điều gì?

A. Chiều cao trung bình của học sinh toàn trường là 167 cm;

B. Chiều cao trung bình của học sinh khối 6 là 167 cm;

C. Chiều cao trung bình của học sinh khối 7 là 167 cm;

D. Chiều cao trung bình của học sinh khối 8 là 167 cm.

Bài 3. Cho các dữ liệu được thu thập trong các trường hợp sau:

(a) Để khảo sát chất lượng học tập môn Toán của học sinh khối 6, thầy hiệu trưởng đã cho toàn bộ học sinh lớp 6A làm bài kiểm tra trong 45 phút và ghi lại kết quả.

(b) Giáo viên chủ nhiệm đã hỏi toàn bộ học sinh trong lớp về loại phương tiện mà các bạn thường sử dụng để đến trường và kết luận rằng: “Xe đạp là loại phương tiện các bạn trong lớp sử dụng nhiều nhất”.

(c) Bí thư lớp 7B muốn chọn ngẫu nhiên 15 bạn trong lớp tham gia thi văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, do đó bạn Bí thư đã chọn các bạn có số thứ tự trong danh sách là số chẵn từ bạn có số thứ tự 2 cho đến bạn có số thứ tự 30 để đủ 15 bạn tham gia thi văn nghệ.

Trong các cách thu thập dữ liệu trên, cách thu thập dữ liệu nào đảm bảo được tính đại diện?

A. (a) và (b);

B. (a) và (c);

C. (b) và (c);

D. (a), (b) và (c).

Bài 4. An và Hoa muốn tìm hiểu về mức độ thường xuyên đến khu vui chơi vào dịp cuối tuần của các bạn trong lớp nên đã lập phiếu như sau:

Bạn An cho rằng nên phát phiếu khảo sát cho các bạn đến khu vui chơi vào cuối tuần sau. Bạn Hoa lại cho rằng nên phát phiếu khảo sát ngẫu nhiên cho những bạn cho số thứ tự 5; 10; 15; 20; ...; 40. Theo em, phương án khảo sát của bạn nào đảm bảo tính toàn diện hơn?

A. Phương án của bạn An;

B. Phương án của bạn Hoa;

C. Phương án của cả hai bạn đều đảm bảo tính đại diện;

D. Phương án của cả hai bạn đều không đảm bảo tính đại diện.

Bài 5. Giáo viên bộ môn Khoa học tự nhiên đã thống kê sĩ số và số lượng bài làm kiểm tra định kỳ đã thu được của học sinh khối 7 (gồm 4 lớp: 7A, 7B, 7C, 7D) như bảng bên dưới:

Lớp	Sĩ số	Số lượng bài làm
7A	42	39
7B	39	38
7C	36	37
7D	41	41
Tổng	158	152

Bảng thống kê trên có điểm nào chưa hợp lí không?

A. Số lượng bài làm của lớp 7B;

B. Số lượng bài làm của lớp 7C;

C. Số lượng bài làm của lớp 7D;

D. Bảng thống kê đã hợp lí.

Bài 6. Sản lượng lúa (đơn vị: nghìn tấn) ở một số tỉnh đồng bằng sông Cửu Long năm 2012 được thống kê như bảng sau:

Tỉnh	Sản lượng	Tỉ lệ phần trăm
Long An	2663,5	27,18%
Tiền Giang	1370,0	13,98%
Bến Tre	375,0	3,83%
Trà Vinh	1258,0	13,00%
Vĩnh Long	1079,5	11,02%
Đồng Tháp	3051,8	31,15%
Tổng:	9797,8	100,16%

Dựa vào bảng số liệu trên, em hãy chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:

A. Bảng thống kê trên không hợp lí vì sai tỉ lệ phần trăm của tỉnh Tiền Giang và tổng sản lượng không bằng đúng 100%;

B. Bảng thống kê trên không hợp lí vì sai tỉ lệ phần trăm của tỉnh Tiền Giang;

C. Bảng thống kê trên không hợp lí vì sai tỉ lệ phần trăm của tỉnh Trà Vinh;

D. Bảng thống kê trên không hợp lí vì sai tỉ lệ phần trăm của tỉnh Trà Vinh và tổng sản lượng không bằng đúng 100%.

Bài 7. Bảng dữ liệu sau đây khảo sát về mức độ yêu thích môn cầu lông của 40 bạn học sinh lớp 7C:

Mức độ yêu thích	Rất thích	Thích	Bình thường	Không thích	Không quan tâm
Số học sinh nam	3	2	10	2	1
Số học sinh nữ	4	6	8	3	3

Dựa vào các dữ kiện trên, em có thể kết luận được điều gì?

A. Bảng dữ liệu trên không hợp lí vì tổng số học sinh tham gia khảo sát đã được thống kê trong bảng lớn hơn số học sinh tham gia khảo sát ban đầu;

B. Số học sinh nữ rất thích môn cầu lông ít hơn số học sinh nam rất thích môn cầu lông;

C. Lớp 7C có tất cả 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ tham gia khảo sát;

D. Chưa đủ dữ kiện để kết luận.

Bài 8. Kỳ nghỉ hè vừa qua bạn Mai đã về quê thăm ông bà. Bạn Mai đã thống kê được số gia súc, gia cầm mà ông bà đang chăn nuôi như bảng sau:

Loài gia súc, gia cầm	Số lượng	Tỉ lệ phần trăm
Chó	5	5%
Mèo	2	2%
Gà	30	33%
Vịt	25	28%
Heo	20	22%
Bò	10	11%
Tổng	92	100%

Giả sử số lượng gia súc, gia cầm bạn Mai thống kê được đã chính xác. Điểm bất hợp lí trong bảng thống kê trên là:

A. Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng chó so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm;

B. Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng vịt so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm;

C. Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng heo so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm;

D. Tỉ lệ phần trăm giữa số lượng bò so với tổng số lượng các loài gia súc, gia cầm.

Bài 9. Số lượng thùng bánh cái loại trong một cửa hàng bán lẻ được nhân viên cửa hàng thống kê như bảng sau:

Loại bánh	Số lượng
Nabati	130
Choco Pie	40
Oreo	20
Solite	30
Tổng	120

Thông qua bảng thống kê trên, em hãy chọn nhận xét đúng trong các nhận xét sau đây:

A. Bảng thống kê của nhân viên cửa hàng bán lẻ không có gì bất thường;

B. Bảng thống kê của nhân viên cửa hàng bán lẻ có 3 điểm bất thường;

C. Bảng thống kê của nhân viên cửa hàng bán lẻ có 2 điểm bất thường;

D. Bảng thống kê của nhân viên cửa hàng bán lẻ có 1 điểm bất thường.

Bài 10. Một nhóm 4 bạn Hoa, Mai, Lam, Tú muốn thi đua xem bạn nào bơi ếch cự li 100 m nhanh hơn. Vì vậy cả 4 bạn đã nhờ bạn Hương bấm giờ và ghi lại kết quả như bảng sau:

Bạn	Hoa	Mai	Lam	Tú
Thời gian (giây)	95,7	90,2	88,4	55,3

Em hãy tìm điểm bất hợp lí trong bảng kết quả trên.

A. Kết quả của bạn Hoa bất hợp lí;

B. Kết quả của bạn Mai bất hợp lí;

C. Kết quả của bạn Lam bất hợp lí;

D. Kết quả của bạn Tú bất hợp lí.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Thu thập và phân loại dữ liệu

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---